которые могут привести к видимым изменениям направления на квазар, и оценим их количественно.

Во-первых, мы можем случайно забыть о свойствах космологического красного смещения и считать, что квазар просто удаляется по линии от центра нашей Галактики со скоростью

$$V = c z = 75~000 \text{ km/c}.$$

В соответствии с законом Хаббла, расстояние до квазара есть

$$L = V / H = 1.1 \Gamma$$ пк.

Галактический параллакс квазара равен

$$p = r / L = 7.7 \cdot 10^{-6} = 1.6$$ ".

Если мы считаем, что квазар летит от центра галактики со скоростью V, то при наблюдении с Солнца у него появится тангенциальная скорость VT = Vp = 0.6 км/c и собственное движение:

$$\mu_{\rm T} = V_{\rm T}/L \sim 10^{-10}$$ "/ год

Такое собственное движение не сможет зафиксировать никакой современный астрометрический прибор, к тому же мы определили его из неверных физических соображений. Однако, существуют и другие факторы, которые могут привести к видимому движению квазара. В частности, Солнце движется вокруг центра Галактики со скоростью v=230 км/с. Это движение вызывает параллактическое смещение квазара:

$$\mu_P = \nu/L \sim 4.4 \cdot 10^{-8}$$ "/ год

Это «собственное движение» – часть параллактической окружности, которую квазар, расположенный у галактического полюса на небе, опишет за один оборот Солнца вокруг центра Галактики. Этот эффект уже сильнее, но тоже пока за пределами возможностей современной астрометрии. Наконец, положение квазара смещается за счет аберрации света:

$$\alpha = v / c = 7.7 \cdot 10^{-4} = 158''$$

По ходу движения Солнца вокруг центра Галактики аберрационное смещение квазара у галактического полюса на небе будет также описывать окружность. Соответствующая угловая скорость составит

$$\mu_{\rm A} = 2\pi\alpha/T = v\alpha/r = v^2/rc = a/c = 4.4 \cdot 10^{-6}$$ "/ год.

Здесь T – период вращения Солнца, a – его центростремительное ускорение. Такое собственное движение обнаружимо современными средствами радиоинтерферометрии и уже на пределе возможностей оптической астрометрии уровня телескопа GAIA. Этот эффект кажущегося собственного движения квазаров, не зависящий от расстояния до них, учитывается при обработке астрометрических данных.

4. Система оценивания. Оценка участника за решение этой задачи определяется тем механизмом возникновения эффекта собственного движения, который укажет участник, и

правильностью оценки его величины. Если участник указывает сразу несколько таких механизмов, оценивается тот, который дает максимальный эффект. То есть, правильное оценивание величины аберрационного собственного движения само по себе достаточно для выставления максимальной оценки за решение.

Случай 1 — оценка собственного движения за счет тангенциальной скорости квазара относительно Солнца. Подобное представление противоречит свойствам космологического красного смещения. Выполнение подобной оценки с правильным ответом порядка $10^{-10}$ "/ год оценивается в 2 балла (1 балл за оценку расстояния до Галактики и 1 балл за оценку скорости). Данные расчеты не оцениваются, если далее участник рассматривает более адекватные механизмы появления собственного движения.

Случай 2 — оценка собственного движения за счет параллактического смещения. При правильном выполнении оценивается в 4 балла, если далее не приводится анализ аберрации света. Эти 4 балла раскладываются по 2 балла за определения расстояния и собственного движения квазара. Промежуточные результаты могут не выводиться в численном виде, тогда оцениваются формулы, по которым они получались. В случае ошибки на каком-либо этапе решения остальные оцениваются в полной мере.

Случай 3 — оценка аберрационного смещения. Правильное выполнение оценивается в 8 баллов. При этом участнику не требуется вычислять расстояние до квазара. Достаточно определить величину аберрационного смещения квазара в общем или численном виде (4 балла, при численном определении допустимая погрешность 10%) и угловую скорость смещения квазара (4 балла, такое же требование по точности). Прямое использование формулы a/c для аберрационного собственного движения, как общеизвестной без вывода — также допускается и не является основанием для снижения оценки.

Элементарное неверное решение: вывод о том, что собственное движение квазара будет равно нулю. Данный ответ не может быть оценен выше 1 балла.