ПРИПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА

Если далекий объект виден в какой-то точке Земли на высоте 89° – это значит, что данная точка отстоит на 1° по поверхности Земли от места, где объект наблюдается в зените. Обе точки, о которых идет речь в условии, и точка, где объект наблюдается в зените, расположены в пределах 1° друг от друга, и соответствующий участок поверхности Земли вполне можно рассматривать на плоскости:

Закрыть

На рисунке буквой N обозначен северный полюс, буквой O – точка с координатами $89^{\circ}$ с.ш., 0° д. Они удалены друг от друга на 1°. На то же расстояние от каждой из них должна быть удалена точка, где объект наблюдается в зените. Мы видим, что таких точек две - А и В,

каждая из них образует с точками N и O равносторонний треугольник. Очевидно, что широта обеих точек составляет 89°, и эта же величина равна склонению объекта, коль скоро он виден в зените. Долгота λ есть угол между направлениями на точку B(A) и нулевым меридианом, она равна ±60° или ±4 часа.

Учтем далее, что 20 марта в 0ч по Всемирному времени (или в 0ч по местному времени на нулевом меридиане) звездное время равно 12 часам. Следовательно, в точках B и A звездное время будет равно 12±4 часа, то есть 16 часов и 8 часов соответственно. Звездное время есть прямое восхождение светил, проходящих верхнюю кульминацию и, в частности, расположенных в зените. Итак, условию задачи удовлетворяют два светила. Координаты первого: α=8ч, δ=+89° (в зените в точке A), координаты второго: α=16ч, δ=+89° (в зените в точке B).

Система оценивания (от одного члена жюри). Первый этап решения задания заключается в формулировке условия наблюдения звезды на высоте 89° в указанных пунктах. Оно может быть сделано в виде схемы в проекции на поверхность Земли или на небесную сферу вблизи зенита на широте 89°, возможна также текстовая формулировка. Данный этап оценивается в 2 балла. Следующие 2 балла выставляются за указание, что таких точек (и таких объектов на небе) сразу два. Еще по 2 балла выставляется за правильное вычисление координат объектов, причем необходимо одновременное указание как правильного прямого восхождения, так и правильного склонения звезд, иначе соответствующий этап не засчитывается.

Таким образом, если участник олимпиады находит только одно из решений, не указав на существование второго, он получает 2 балла за первый этап и 2 балла за координаты одного объекта. Его суммарная оценка не превышает 4 баллов.

В случае ошибочного решения, при котором объект в точке (89°, 0°) находится в кульминации – на меридиане (такое возможно при малом расстоянии до объекта, но это противоречит условию задания) и вероятном ответе – α=12ч, δ=+89.5°, общая оценка не может превышать 1 балл.