ВЗРЫВ КОМЕТЫ

• 2. Решение. В первое время после взрыва комета остается еще достаточно компактным объектом. Определим предельную звездную величину для точечного объекта при наблюдении в телескоп с диаметром объектива D:

Здесь d - диаметр зрачка глаза, который для ночных условий равен примерно 8 мм. Легче всего комету будет видно в небольшой телескоп в тот момент, когда облако осколков расширится ровно настолько, чтобы осколки не затеняли друг друга, но будет еще компактным. Коль скоро комета появилась в телескоп на короткое время, можно судить, что это произошло как раз в описанный выше момент.

После этого комета начинает расширение. Она располагается в перигелии, поэтому в качестве мы можем считать, что ее расстояние от Солнца первое время будет примерно постоянным. Расстояние до Земли может меняться, но это, как известно, не будет влиять на поверхностную яркость протяженного объекта. Поэтому мы можем предположить, что расстояние от кометы до Земли остается постоянным и равно l=1 а.е. Кстати, именно такая ситуация реализуется, если комета обращается вокруг Солнца в плоскости эклиптики в ту же сторону, что и Земля. Тогда ее звездная величина первое время тоже меняться не будет, оставаясь равной $11^{\rm m}$ . Определим угловой радиус кометы, при которой ее поверхностная яркость составит $21^{\rm m}$ ( $10^{-4}$ от полной яркости) с угловой секунды:

Пространственный радиус кометы будет равен $R = l \sin \rho \sim 40$ тыс. км. Нам остается определить, за какое время самые быстрые выброшенные с ядра частицы удалятся от него на такое расстояние:

В реальности, за это время расстояние кометы от Солнца возрастет с 2 а.е. до 2.07 а.е, что изменит ее поверхностную яркость всего на $0.07^{\rm m}$ , а итоговый ответ — на два дня. Поэтому сделанное нами предположение вполне пригодно для решения этой задачи. Остается заметить, что за такое время комета, изначально располагавшаяся в противостоянии с Солнцем в нашем небе, вне зависимости от направления своего движения не успеет оказаться с ним в соединении и скрыться в его лучах (даже при противоположном направлении движения кометы элонгация будет около $90^{\circ}$ ). В свою очередь, рой частиц еще останется близким к сферическому, не исказившись в ходе движения по орбите.

2. Система оценивания.

Этап 1 - 2 балла. Определение проницающей способности телескопа.

Допускается отклонение ответа от приведенного выше на 1m, связанного с иной величиной диаметра зрачка глаза (от 6 до 10 мм) и иной предельной звездной величиной для невооруженного глаза (от 5.5 до 6.5m). Это не влияет на оценку как за этот этап, так и за последующие, где ответы также будут отличаться. Если же отклонение вызвано использованием неверных формул, то этап не засчитывается полностью.

Этап 2 - 1 балл. Указание, что расстояние кометы от Солнца в последующее время практически не будет изменяться.

Это необходимо для корректного выполнения последующих этапов, в частности, анализа поверхностной яркости кометы. Участники могут не делать это предположение и рассчитывать расстояние в соответствии с характером орбиты кометы, в таком случае последующие этапы оцениваются исходя из правильности их выполнения.

Этап 3 - 3 балла. Определение пространственного размера кометы, при котором ее видимая поверхностная яркость совпадет с яркостью фона неба.

Нужно либо указать, что поверхностная яркость не зависит расстояния от Земли, и тогда возможно приводить расчеты к расстоянию 1 а.е., либо проводить вычисления методом, независящим от расстояния. При отсутствии подобного пояснения либо указания, что расстояние от Земли тоже будет практически постоянным, за этап выставляется 2 балла, остальные оцениваются в полной мере.

Этап 4 - 2 балла. Определение искомого времени.

Этап оценивается в 2 балла при условии правильного ответа. Допускаются отклонения, вызванные эффектами, описанными в первом этапе решения.