Все задачи

• 3. Условие. Ученые будущего предложили фантастический проект, в ходе которого весь грунт на поверхности Марса электрохимическим способом был бы разложен на свободные металл и кислород, и таким образом была бы создана кислородная атмосфера на планете. Какова толщина слоя грунта, который нужно переработать, чтобы давление такой кислородной атмосферы у поверхности Марса оказалось таким же, как атмосферное давление у поверхности Земли? Считать, что грунт Марса состоит из минерала лимонита с химической формулой $Fe_2O_3$ и плотностью $3.5 \text{ г/см}^3$ . Атомные веса железа и кислорода составляют 56 и 16 соответственно. (О.С. Угольников)
• 3. Решение. Атмосферное давление у поверхности Земли p составляет $10^5$ Па и равно весу столба атмосферы площадью $1 \text{ м}^2$ . Все то же самое будет относиться и к Марсу, но нельзя забывать, что ускорение свободного падения g на Марсе другое. Масса этого столба с площадью основания $1 \text{ м}^2$ составит:

$$m_{\rm S} = \frac{p}{g} = \frac{pR^2}{GM}.$$

• 2. Условие. В некоторый момент времени и Земля, и Луна находятся на расстоянии 1.0000 а.е. от центра Солнца. В каком созвездии видна Луна земному наблюдателю? (Н.Е. Шатовская)
• 2. Решение. Как известно, орбита Земли слегка вытянута, а 1 а.е. есть среднее расстояние от Солнца до Земли (большая полуось орбиты). Согласно определению, эллипс – это геометрическое место точек с постоянной суммой расстояний от двух фокусов. Отсюда можно сделать вывод, что на среднем расстоянии от Солнца Земля будет находиться тогда, когда попадет в одну из вершин на малой оси эллипса (вертикальной линии на рисунке)

• 1. Условие. Первичное кольцо радуги образуется каплями воды, преломляющими свет Солнца под углом 138° по отношению к изначальному направлению распространения излучения. На каких широтах на Земле первичная радуга никогда не может быть видна на небе в истинный солнечный полдень? Рельефом Земли, рефракцией, угловыми размерами Солнца и толщиной радуги пренебречь. Считать, что климатические условия позволяют радуге появляться в любом месте Земли в любой сезон года. (О.С. Угольников)
• 1. Решение. Угол преломления света каплей воды больше 90°, поэтому радуга появляется на небе в области, противоположной Солнцу. Она выглядит как кольцо с центром в противоположной точке и радиусом

$$\gamma = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}$$

6. Условие. В таблице приведены координаты и моменты верхней кульминации некоторых звезд (прохода через небесный меридиан текущей точки наблюдения) по Всемирному времени и их высоты в эти моменты, измеренные двигающимся наблюдателем в некоторый вечер. Считая движение наблюдателя по поверхности Земли равномерным и прямолинейным (без поворотов), определите направление и величину его скорости. (О.С. Угольников)

6. Решение. Нам известны высоты всех трех звезд в верхней кульминации, а также то, что все они наблюдались южнее зенита. Это позволяет определить значение широты места расположения наблюдателя в моменты наблюдения кульминаций:

$$\varphi_i = 90^{\circ} - h_i + \delta_i = +48.5^{\circ}.$$

4. Условие. Короткопериодическая комета, находящаяся в афелии своей орбиты, вступает в противостояние с Солнцем, располагаясь в плоскости эклиптики. Возможно ли будет увидеть ее в местную полночь на средних широтах во время ближайшего прохождения перигелия орбиты, если большая полуось орбиты равна 2.92 а.е., а эксцентриситет — 0.80? Чему будет равно расстояние между Землей и кометой в момент прохождения перигелия? Орбиту Земли считать круговой. (Е.Н. Фадеев)

4. Решение. Для ответа на вопрос задачи необходимо определить, какое взаимное положение займут Земля, Солнце и комета в момент прохождения последней перигелия. В начальный момент времени эти три тела располагаются на одной линии, причем Земля находится в между Солнцем и кометой (положение 1 на рисунке). Точку перигелия своей орбиты комета достигнет через половину своего орбитального периода. Отрезок времени между афелием и перигелием можно определить из III закона Кеплера

$$T(200 \text{ bi}) = \frac{a^{3/2}}{2} = 2.5.$$

• 3. Условие. Любитель астрономии, не двигаясь по поверхности Земли, заметил, что заход Солнца за горизонт продолжался ровно 3 минуты. В каком географическом районе России он находился? Орбиту Земли считать круговой, атмосферной рефракцией пренебречь. (О.С. Угольников)
• 3. Решение. Изобразим участок суточного пути Солнца, соответствующий его заходу.

• 2. Условие. Кто совершает один оборот вокруг оси Сатурна быстрее и во сколько раз сам Сатурн или его кольцо? Радиус кольца Сатурна считать равным 112 500 км. (О.С. Угольников)
• 2. Решение. Период осевого вращения Сатурна составляет 10.7 часов. Для того, чтобы определить период вращения кольца, учтем, что оно состоит из отдельных частей, двигающихся вокруг планеты в соответствии с законом всемирного тяготения. Период можно определить непосредственно из этого закона, приравняв угловое ускорение элемента кольца к ускорению силы тяжести:

$$\frac{v^2}{R} = \frac{GM}{R^2}; \quad v = \sqrt{\frac{GM}{R}}.$$

• 1. Условие. 12 января 2017 года состоялась наибольшая восточная элонгация Венеры. В каком созвездии была бы видна в этот день Венера, если бы мы наблюдали ее из ближайших окрестностей Солнца? Орбиты планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. (О.С. Угольников)
• 1. Решение. Изобразим положение Солнца, Венеры и Земли со стороны северного полюса эклиптики в указанный момент.

Перед Вами диаграммы «цвет – абсолютная звездная величина» для звезд рассеянного скопления Ясли (возраст 730 млн лет, A), очень молодого рассеянного скопления NGC 6530 в туманности M8 (B), шарового скопления M3 (С), близких звезд (расстояние от Солнца менее 25 пк, D) и ярчайших звезд неба Земли (видимая звездная величина до 4m, E). Расставьте буквы A, B, C, D, E в соответствующих строках таблицы на листе ответов.

На карте участка звездного неба разными символами обозначены небесные объекты определенного класса: A – рассеянные звездные скопления, B – шаровые звездные скопления, C – планетарные туманности, D – галактики. Поставьте буквы A, B, C и D напротив соответствующих символов в таблице на листе ответов.

Перед Вами – фото частной фазы солнечного затмения у горизонта (последняя страница обложки, №3 для 10 класса, №4 для 11 класса). Отметьте галочками на листе ответов, какие из вариантов 1-8 могут иметь место в данном пункте этот момент.

На фотографии (последняя страница обложки, №2) запечатлены три последовательные стадии кольцеобразного солнечного затмения при наблюдении из некоторого пункта Земли. Отметьте галочками на листе ответов, какие из вариантов 1-4 могут иметь место в этот момент.

Перед Вами вид южной части неба вечером вскоре после захода Солнца в Саранске в марте (A), июне (В), сентябре (C) и декабре (D). Линия внизу соответствует горизонту. Поставьте буквы A, B, C и D около соответствующих цифр в таблице на листе ответов.

На последней странице обложки приведена фотография (№1) очень молодого серпа Луны, сделанная ранней весной в Москве (широта +56°). Используя наиболее точный, по Вашему мнению, метод, определите по этой фотографии максимально возможное значение "возраста" серпа Луны (времени от последнего новолуния в сутках). Орбиту Луны считать круговой.

Вам представлена карта участка звездного неба, на которую нанесен трек кометы (10 класс – вариант 1, 11 класс – вариант 2). Известно, что орбита кометы параболическая, и 20 марта она прошла точку перигелия. Определите расстояние между Землей и кометой в момент ее перигелия. Для варианта 2 найдите также угол наклона орбиты кометы к плоскости эклиптики. Орбиту Земли считать круговой.

Вам предложены 6 фотографий (негатив), полученных в Подмосковье (широта +55°) с помощью объектива "рыбий глаз" (поле зрения чуть менее 180°) вечером 5 июля 2015 года, в период появления аномально ярких серебристых облаков, занявших большую часть неба. Для каждой фотографии указана величина погружения Солнца под горизонт в градусах. Определите высоту серебристых облаков (в км) над поверхностью Земли. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.

2 В таблице приведены обозначения, координаты и звездные величины некоторых звезд ярче 4.5тм неподалеку от точки осеннего равноденствия. Укажите шесть самых близких к эклиптике из приведенных в таблице звезд.

2 В феврале 2015 года на Земле началась серия ежемесячных покрытий звезды Альдебаран (α Тельца) Луной. Каждое покрытие видно из разных областей Земли. Эклиптическая широта Альдебарана составляет –5.47°. Определите, до какого времени будет продолжаться эта серия. Орбиту Луны считать круговой.

Самолет вылетел из Симферополя в 03ч45м местного (среднего солнечного) времени в день летнего солнцестояния и направился с постоянной скоростью кратчайшим путем в Курильск, куда прибыл в 20ч15м местного времени того же дня. На какой высоте над горизонтом пассажиры могли видеть Солнце в середине полета, если он происходил на высоте 10 км? Широта и долгота Симферополя равны 45º с.ш., 34º в.д.; Курильска – 45º с.ш., 148º в.д. Атмосферной рефракцией и уравнением времени пренебречь. Считать Землю шаром.

2 Определите радиус кружка сферической аберрации в фокусе сферического зеркала с диаметром d и фокусным расстоянием f, если далекий точечный источник света расположен на оптической оси зеркала. Фокус зеркального объектива находится посередине между центром кривизны и поверхностью зеркала. Если фокусное расстояние равно 1 м, то какого диаметра может быть зеркало, чтобы кружок сферической аберрации был меньше, чем дифракционный кружок на длине волны 550 нм?