Каталог задач

• B. Крабовидная туманность в созвездии Тельца (M1) ≈ +22^∘

• C. Туманность Андромеды (M31) ≈ +41.3 ∘

• D. Солнце меняется от −23.5 ^∘ до +23.5 ∘ , максимальная высота достигается при = 0^∘ (в дни равноденствий)

• E. Туманность «Кошачий Глаз» в созвездии Дракона (NGC 6543) ≈ +66.6 ∘

Начинающий астроном изучает немую карту звездного неба, составленную для некоторой местности и момента времени. На карту нанесены большие круги небесной сферы. Астроному необходимо подписать эти круги, обозначить стороны света и четыре самых ярких астрономических объекта. Выполняя задание, он допустил ошибки. Исправьте эти ошибки в подписях, объясните свое решение и ответьте на следующие вопросы (с пояснениями):

• A. В какой фазе (качественно) находится Луна?

• B. Какая кульминация Луны наступит раньше: верхняя или нижняя?

• C. Определите текущее местное звездное время с точностью до 1 часа.

• D. Определите широту места наблюдения с точностью до 1 ∘ .

Поле зрения карты по горизонтали — 180^∘ . Все подписи на карте выполнил начинающий астроном.

23 сентября для наблюдателя в Гринвиче ( $\varphi = 51.5^{\circ}$ , $\lambda = 0^{\rm h}\,00^{\rm m}$ ) Церера взошла в $17^{\rm h}\,30^{\rm m}$ . На сколько звездных величин блеск Цереры меньше максимально возможного? Через сколько суток она достигнет максимума блеска?

Орбиты Цереры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости. Радиус орбиты Цереры $a=2.77\,\mathrm{a.\,e.}$ Поглощением в атмосфере Земли, рефракцией, уравнением времени и суточным параллаксом пренебречь.

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

Теоретический тур

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды № 1 и № 2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос № 1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

Ученые обнаружили компактную двойную систему, состоящую из двух полностью одинаковых белых карликов, движущихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Наблюдения показали, что расстояние до двойной $r=59\,\mathrm{nk}$ , а ее звездная величина $m=13^\mathrm{m}$ . Плоскость орбиты системы наклонена на $i=85^\circ$ к картинной плоскости. Температуры фотосфер звезд равны $T=15\,000\,\mathrm{K}$ , ускорения свободного падения на поверхности $g=0.96\cdot10^6\,\mathrm{m/c^2}$ . Орбитальный период двойной системы медленно уменьшается за счет излучения гравитационных волн. При каком значении орбитального периода эта двойная начнет наблюдаться как затменно-переменная система?

Болометрическими поправками и межзвездным поглощением пренебречь.

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой видимой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно увидеть еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как звезда 5 без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной звезды 4 . Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав скопления, если в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная величина всего скопления, если расстояние до него равно 150 пк?

Два спутника Земли — «Метеор» и «Облако» — движутся по круговым орбитам в перпендикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над «Облаком». Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли. Угловой диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен = 93°.

• A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора» через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?

• B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в исходную точку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗСматрицей была сделана фотография звезды. В таблице вам указано число отсчетов (фотонов) в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите следующие величины:

• 1. фокусное расстояние телескопа;
• 2. размер одного пикселя ПЗС-матрицы;
• 3. звездную величину звезды

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе — 10%. От звезды нулевой звездной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² в 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды 1.1 ′′. Длительность выдержки фотографии — 10 секунд.

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды, обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год, равный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой полуоси 7.7 · 10⁻³ угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте инопланетных астрономов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от этой звезды достигает астрономов за 833 местных года, определите:

• A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.

• B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.

• C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?

• D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

В плоскости Галактики вдали от тяготеющих тел двигаются две звезды $S_1$ и $S_2$ . Можно считать, что звезды двигаются равномерно и прямолинейно, гравитационным влиянием друг на друга можно пренебречь. Длина вектора скорости показывает расстояние, пройденное звездой за 10~000 лет. Определите следующие величины:

• А) Минимально возможное расстояние между двумя звездами в парсеках.

• В) Через какое время в прошлом или в будущем это произойдет? Ответ дайте в годах.

• С) Относительную скорость звезды $S_1$ для наблюдателя из окрестностей звезды $S_2$ в километрах в секунду.

• D) Собственное движение звезды $S_1$ со звезды $S_2$ в начальный момент времени и в момент минимального пролета, выраженное в угловых секундах в год.

На рисунке изображен вид из северного полюса Галактики.

К условию задачи 6

В одном романе описано, что ученые создали в Солнечной системе искусственную планету Х со следующими характеристиками:

• 1. если с планеты Х зарисовать взаимное расположение Земли, Солнца и Х в данный момент и ровно через местный год, то картины совпадут;
• 2. каждый раз, когда с Земли наблюдается противостояние планеты Х, с планеты Х наблюдается противостояние одной и той же планеты Солнечной Системы.

Насколько далеко от Солнца могла бы находиться планета Х? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Во время противостояния Марса, когда он находился в афелии своей орбиты, Солнце мгновенно потеряло часть массы так, что орбита Марса стала круговой. Определите, когда в ближайшие 25 лет произойдет противостояние, во время которого Марс окажется на минимальном расстоянии от Земли. Чему будет равно это расстояние? Ответ дайте соответственно в годах (современных) и астрономических единицах. Орбиты планет лежат в одной плоскости.

За 32 года гелиоцентрическое угловое расстояние между некоторой одиночной звездой, максимальная геоцентрическая лучевая скорость которой наблюдается каждый год около 23 сентября, и точкой весеннего равноденствия изменилось на 16′ . Параллакс звезды равен = 0.0001′′. На какой приблизительно максимальной высоте в Москве ( = 55^∘ с. ш.) бывает эта звезда?

Межзвездный астероид пролетает мимо одиночной звезды главной последовательности. Вам предоставлено шесть вариантов орбит астероида в гравитационном поле этой звезды. Влияние атмосферы звезды, давления излучения, деформация тел и прочие эффекты не учитываются. Плоскость орбиты совпадает с плоскостью рисунка. Запишите в соответствующей клетке «A», если такая орбита возможна, и «B» — если невозможна.

Два астронома-любителя вели наблюдение одного и того же объекта с помощью телескопов с объективами одного диаметра, но разными фокусными расстояниями (¹ = 550 мм, ² = 1000 мм). У них был один набор окуляров на двоих с фокусными расстояниями ¹ = 7 мм, ² = 12 мм, ³ = 19 мм и ⁴ = 25 мм. Поле зрения всех окуляров одинаковое. Вам даны четыре негативных изображения, которые астрономы могли увидеть в свои телескопы. Соотнесите каждое изображение с парой объектив–окуляр.

Вокруг многих тел солнечной системы могут двигаться стационарные спутники, подобно геостационарным спутникам Земли. Расставьте планеты в порядке возрастания горизонтального параллакса их стационарных спутников. Сжатием планет пренебречь.

• А. Земля

• B. Mapc

• С. Юпитер

• D. Сатурн

• Е. Уран

Астроном-любитель навел свой телескоп системы Шмидт-Кассегрен с диаметром входного отверстия 20 см на Юпитер. Затем он надел на объектив телескопа крышку с отверстием посередине диаметром 15 см и обнаружил, что яркость Юпитера упала в 2 раза. Во сколько раз упадёт яркость по сравнению с изначальной, если диаметр отверстия окажется 10 см? Если 5 см? Выразите эту величину в звездных величинах во всех трех случаях. Во сколько раз изменится видимый в телескоп угловой размер планеты в каждом случае?

Вокруг звезды с радиусом 0.64 радиуса Солнца и температурой 3850 К по круговой орбите с радиусом 0.3 а.е. обращается кубический космический аппарат, одна грань которого представляет собой квадратную солнечную батарею с длиной стороны 40 см, ее КПД равен 15%. Аппарат должен был двигаться так, чтобы батарея всегда располагалась перпендикулярно направлению на звезду, обеспечивая максимальное энерговыделение. Однако в некоторый момент времени система ориентирования аппарата сбилась. При каком максимальном угле поворота оси батареи относительно правильного положения аппарат еще сможет функционировать, если для работы его приборов необходима мощность 20 Вт?

Спутник TESS наблюдает транзит экзопланеты по диску звезды. Во время максимума затмения поток от звезды уменьшается на 4 %. Длительность «плоского дна» кривой блеска в три раза меньше, чем длительность всего транзита. Определите наклонение орбиты экзопланеты к лучу зрения, если полная длительность транзита составляет 1 % от периода. Орбиту считать круговой. Потемнением диска звезды к краю пренебрегите.

Расположите объекты в порядке убывания видимых угловых размеров для наблюдателя на Земле. Если на изображении присутствует несколько объектов, рассматривайте только наиболее крупный.