Все задачи

• 4. Условие. Метеор наблюдался на поверхности Земли в обширной области радиусом 1000 км, и в двух наиболее удаленных друг от друга точках этой области он имел блеск $0^{\rm m}$ . Какова была максимальная звездная величина метеора, видимая с поверхности Земли? Длиной пути метеора, рельефом Земли, атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь. $(O.C.\ Угольников)$

• 3. Условие. Крупный неподвижный радиотелескоп установлен в центре обратного полушария Луны (селенографические координаты 180° долготы, 0° широты). Ось телескопа направлена в зенит, и телескоп может регистрировать объекты, удаленные от оси не более, чем на 2 градуса. Какая часть небесной сферы будет доступна наблюдениям с этим телескопом, если проводить наблюдения в течение 100 лет? При решении считать, что амплитуда либраций Луны по широте постоянна и равна 6°40′. (О.С. Угольников)
• 3. Решение. Если бы речь шла о кратковременных наблюдениях, например, в течение одного оборота Луны вокруг Земли, то ситуация представлялась бы очевидной: этому телескопу были бы доступны звезды с селеноцентрическим склонением от $-2^{\circ}$ до $+2^{\circ}$ , что соответствует площади на небе в 1440 кв. градусов = 0.439 стерадиан или 3.5% небесной сферы. Однако при увеличении интервала наблюдений можно расширить эту область неба.

• 1. Условие. В некотором пункте A в день весеннего равноденствия Солнце в верхней кульминации располагалось вдвое выше, чем в пункте B также в верхней кульминации, а его заход длился в полтора раза меньше, чем в пункте B. Найти широты обоих пунктов. Рефракцией пренебречь. $(O.C.\ Угольников)$
• 1. Решение. В день весеннего равноденствия склонение Солнца равно нулю, и его высота над горизонтом в верхней кульминации составляет

$$h = 90^{\circ} - |\phi|$$

6. Условие. Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в

• 4. Условие. Метеор наблюдался на поверхности Земли в обширной области радиусом 1000 км, и в двух наиболее удаленных друг от друга точках этой области он имел блеск 0m. Какова была максимальная звездная величина метеора, видимая с поверхности Земли? Длиной пути метеора, рельефом Земли, атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь. (О.С. Угольников)
• 4. Решение. Размер области, в которой можно наблюдать метеор, в пренебрежении рефракцией и поглощением, можно определить из геометрических соображений.

• 3. Условие. При наблюдении прохождения Венеры по диску Солнца в июне 2012 года освещенность, создаваемая Солнцем на Земле, упала на 1/1000 от своего значения. Во сколько раз больше или меньше относительное падение освещенности от Солнца во время прохождения Венеры для наблюдателя на Марсе? Орбиты планет считать круговыми. (Е.Н. Фадеев)
• 3. Решение. Уменьшение освещенности пропорционально доли площади Солнца, закрываемую Венерой. Марс находится в 1.524 раз дальше от Солнца, чем Земля. Значит видимый диаметр Солнца на Марсе также в 1.524 раза меньше, чем на Земле. Венера движется по орбите с радиусом 0.723 а.е. и в нижнем соединении располагается для марсиан в $(1.524-0.723)/(1.000-0.723) \approx 2.892$ раз дальше, а значит имеет в 2.892 раз меньший угловой диаметр. В итоге, эффект уменьшения освещенности, пропорциональный отношению квадратов видимых диаметров Венеры и Солнца, на Марсе будет меньшим, чем на Земле. Соответствующее отношение составит $(1.524/2.892)^2 = 0.278 \sim 1/3.60$ .

• 2. Условие. Астроном наблюдает прохождение геостационарного спутника Земли по диаметру диска Луны. Какова может быть длительность такого явления? Орбиту Луны считать круговой и лежащей в плоскости экватора Земли. (О.С. Угольников)

• 1. Условие. Верхние кульминации разных звезд 1 и 2 происходят одновременно на одинаковой высоте над горизонтом. Нижняя кульминация звезды 1 происходит над горизонтом, причем вдвое выше, чем у звезды 2. На каких широтах такое возможно? Рефракцией пренебречь. (О.С. Угольников)
• 1. Решение. Из условия задачи следует, что у обеих звезд нижняя кульминация происходит над горизонтом, то есть, они являются незаходящими в пункте наблюдений. Более того, нижняя кульминация звезды 1 выше, чем у звезды 2, то есть она располагается ближе к видимому полюсу мира (точка P на рисунке). Рассмотрим северное полушарие Земли, учитывая, что в южном мы получим аналогичный ответ.

Условие. Предположим, что в нашей Галактике существует особый класс абсолютно одинаковых двойных систем с одинаковыми компонентами, подобными Солнцу, удаленными друг от друга на 1 а.е. и обращающимися по круговым орбитам. Концентрация таких систем в пространстве постоянна (в частности, не зависит от расстояния от плоскости диска Галактики) и равна 0.001 пк-3. В Вашем распоряжении имеются обсерватории в северном и южном полушариях Земли. На каждой из них есть фотометр, которому доступны звезды до 15m, имеющий точность 0.001m, спектрограф с разрешением 105 и предельной величиной 12m и астрограф с угловым разрешением 0.1" и предельной звездной величиной 20m. Сколько таких пар будет открыто как спектрально-двойные? оптические двойные? затменные переменные? Межзвездным поглощением света пренебречь.

Условие. Считая, что светимость L и масса M желтых и красных карликов связаны как $L \sim M^4$ , определите, у каких звезд можно найти планету с массой, альбедо и температурными условиями, аналогичными Земле, используя спектрограф с разрешением $10^8$ .

Условие. Шаровое звездное скопление радиусом 20 пк и массой 400 тысяч масс Солнца пролетает вблизи сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики с массой 4 миллиона масс Солнца. При каком максимальном расстоянии между центром скопления и черной дырой скопление может начать терять массу? Взаимодействие скопления с другими телами вблизи центра Галактики, кроме черной дыры, и эффекты тесных сближений звезд в скоплении не учитывать.

Условие. Оцените длину свободного пробега нейтрино малых энергий в галлии, если нейтринный детектор, содержащий 60 тонн галлия, позволит регистрировать одно низкоэнергетическое солнечное нейтрино в сутки. При превращении четырех протонов в атом гелия выделяется 26.8 МэВ энергии и два нейтрино энергией примерно 0.3 эВ каждое. Плотность галлия составляет 6 г/см3

Условие. Аппарат совершил перелет с Земли к некоторой другой большой планете Солнечной системы по энергетически оптимальной траектории. Пролетев рядом с планетой, он сразу же отправился в обратный путь к Земле. В течение всей миссии аппарат, не включая двигателей, совершил один оборот вокруг Солнца и вернулся на нашу планету в точке старта миссии. Для какой ближайшей к Солнцу планеты такое возможно? Орбиту Земли считать круговой, действие планеты на аппарат не учитывать.

Условие. В фокальной плоскости телескопа с диаметром объектива 20 см изображение звезды выглядит в виде равномерно засвеченного пятна диаметром 20 мкм. Установленная в фокальной плоскости ПЗС-матрица фиксирует, что в пятне звезды регистрируется в 40 раз больше квантов света, чем в таком же по площади участке фона. Определить звездную величину звезды и относительное отверстие телескопа. Диаметр атмосферного диска дрожания точечного источника равен 2″, а яркость фона неба составляет 4.5m с квадратного градуса.

Условие. Планетарная туманность «Кольцо» имеет видимый диаметр 2′ и блеск 9m. Оцените, насколько светло будет ночью на планете, обращающейся вокруг звезды – ядра этой туманности. Сравните по освещенности ночное небо на этой планете с земным ночным небом.

Условие. Двойная система из звезд солнечного типа имеет параллакс 0.1". При центральном покрытии Луной, видимом в зените с экватора Земли, звезды скрылись за лунным лимбом с интервалом 1 секунда. Найдите минимальный период обращения звезд в системе. Наклоном орбиты Луны к экватору и ее эксцентриситетом пренебречь.

Условие. В настоящее время ведутся поиски возможной девятой планеты Солнечной системы, которая может иметь диаметр в 10 диаметров Земли и располагаться в 280 а.е. от Солнца. Астероид какого диаметра в главном поясе будет иметь такую же яркость на Земле в противостоянии, как и эта планета? Отражательную способность поверхности астероида считать аналогичной лунной, а планеты — аналогичной Нептуну. Оба тела располагаются в плоскости эклиптики.

Условие. 22 мая 2016 года Марс прошел точку противостояния с Солнцем в созвездии Скорпиона. В этот момент он был примерно на середине своего пути через это созвездие. Считая, что Марс движется в плоскости эклиптики, оцените, когда наступит следующее противостояние Марса, при котором он вновь окажется в созвездии Скорпиона. Известно, что Солнце находится в Скорпионе 7 дней в году.

Условие. Перед Вами фото шарового звездного скопления М4 и его фрагмента, на котором Космическому телескопу им. Хаббла удалось запечатлеть белые карлики, обведенные на снимке кружками. Считая температуру поверхности белых карликов равной 12000 K, а размеры – аналогичными Земле, оцените начальную функцию масс скопления (распределение звезд по массам при их образовании). Найдите ее в виде n(M)~M–N , где n(M) – число звезд с массой больше M. Возраст скопления – 13 млрд лет.

Условие. Перед Вами спектр интересной сверхновой звезды SN 2009ip (сливающиеся черная и красная линии с подписями Bok 2012 и Lick 2012). Основная вспышка этой звезды состоялась в сентябре 2012 года, после нескольких предварительных вспышек. Сверхновая располагается в галактике NGC 7259 (10 класс: расстояние 25 Мпк; 11 класс: красное смещение z = 0.006). Оцените угловой диаметр туманности – остатка вспышки Сверхновой при наблюдении с Земли в марте 2018 года. Считать, что туманность появилась только после основной вспышки.