Все задачи

Два последовательных восхода планеты в некоторой точке экватора Земли разделены промежутком времени 24ч03м. Что это за планета?

Между восходами планеты на экваторе прошло время, большее звездных и даже солнечных суток. Следовательно, эта планета за день сместилась среди звезд с запада на восток (прямое движение), причем на больший угол, чем Солнце.

Сразу можно сделать вывод, что это внутренняя планета — Меркурий или Венера.

Так как дело происходит на экваторе, изменение склонения фактически не может влиять на время восхода планеты, расположенной далеко от полюсов мира. Уравнение времени также несущественно, так как его изменение за один день намного меньше одной минуты. Два восхода планеты разделены одними звездными сутками и еще 7 минутами — именно на 7 минут или на 1.75° увеличилось прямое восхождение планеты. Ее угловое перемещение среди звезд не менее, чем

$$\gamma \ge \Delta \alpha \cos \varepsilon = 1.6^{\circ}$$

• 6. Условие. Некоторая эллиптическая галактика имеет блеск 18m и красное смещение 0.1. Оцените массу галактики. Межзвездным поглощением пренебречь.

5. Условие. Вокруг далекой звезды по круговым орбитам обращаются две планеты. У одной из них орбитальный период вдвое больше, а сферическое альбедо — вдвое меньше, чем у другой планеты. При этом средняя температура поверхностей обеих планет одинакова. Найдите сферическое альбедо обеих планет. Тепловые эффекты от недр и атмосфер планет не учитывать.

5. Решение. Обозначим через $a_{1,2}$ и $T_{1,2}$ радиусы орбит и периоды обращения двух планет. В соответствии с III законом Кеплера

$$\frac{a_1}{a_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{2/3} = 2^{2/3}.$$

• 3. Условие. Близкое соединение Венеры и Марса наблюдается в некоторой точке Земли утром 1 января на восходе Солнца на высоте 46° над горизонтом. В какую дату произойдет ближайшее противостояние Марса? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики.
• 3. Решение. В момент, описанный в условии задачи, Венера находится на высоте $46^{\circ}$ над горизонтом. Солнце в этот же момент только восходит, поэтому угловое расстояние между Солнцем и Венерой не меньше $46^{\circ}$ . Но оно не может быть и больше, так как в случае круговых орбит именно такое угловое расстояние (обозначим его $\gamma_2$ ) соответствует наибольшей элонгации планеты. Значит, Венера находилась точно над восходящим Солнцем, дело происходило в тропическом поясе Земли утром, а сама элонгация Венеры западная.

• 4. Условие. Оцените, что наблюдается чаще и во сколько раз с одной фиксированной точки Земли солнечные затмения или теневые лунные затмения (частные и полные вместе)? Погодными факторами пренебречь.
• 4. Решение. Для того, чтобы в какой-либо точке Земли произошло частное солнечное затмение, видимый диск Луны должен соприкоснуться с видимым диском Солнца. Для наблюдения теневого лунного затмения диск Луны должен соприкоснуться с диском земной тени.

• 3. Условие. Телескоп с диаметром объектива 6 см и относительным отверстием F/15 укомплектован окулярами с фокусным расстоянием 60 мм и 24 мм. Какое увеличение обеспечивает использование каждого из окуляров с этим телескопом? Определите минимальное угловое разрешение, доступное для визуальных наблюдений с данными окулярами. Можно ли с их помощью разрешить двойную систему с расстоянием между компонентами 2"? Считать, что разрешающая способность глаза равна 1'.
• 3. Решение. Предельное угловое разрешение телескопа, определяемое размером дифракционного диска звезда и не зависящее от окуляра, составляет

$$\delta = 1.22 \frac{\lambda}{D} pa \partial = \frac{14''}{D(c_M)}.$$

• 5. Условие. Какое светило уменьшает свой блеск сильнее Солнце при затмении с фазой 0.5 или Луна при теневом затмении с фазой 0.5?
• 5. Решение. Во время солнечного затмения диск Солнца закрывается диском Луны, а во время лунного затмения на диск полной Луны вступает тень Земли. Фаза затмения в обоих случаях определяется исходя из закрытой доли диаметра светила (Солнца или Луны), проходящего через центр затмевающего объекта (Луны или тени Земли). Изобразим вид Солнца и Луны при затмении с фазой 0.5:

• 4. Условие. Известно, что диск планеты Венера, расположенной на минимальном расстоянии от Земли, оказывается на пределе разрешения невооруженным глазом для наиболее зорких людей. Из окрестностей каких еще больших планет Солнечной системы можно было бы увидеть невооруженным глазом диски других планет, и каких?

• 3. Условие. Протопланета движется по параболической траектории вблизи молодой звезды. В точке перицентра она сталкивается с другой протопланетой с такой же массой, движущейся по круговой орбите. Перед ударом скорости обеих тел были сонаправлены, а после удара оба тела слились в одно без потери массы. Найти эксцентриситет орбиты нового тела
• 3. Решение. Скорости первой и второй протопланеты до столкновения были равны первой и второй космической скорости для данного расстояния до центрального тела:

$$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r}}; \quad v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{r}}.$$

На диаграмме показано соотношение показателей цвета U-B и B-V для ярких звезд из каталога BSC (Bright Star Catalog, звезды до 6.5m в полосе V). Определите расстояние до одиночных звезд 1, 2 и 3 из этого каталога, расположенных в диске Галактики, данные о которых также указаны на диаграмме. Межзвездное поглощение света в окрестностях Солнца в диске Галактики составляет 2m на 1 кпк в полосе V и меняется с длиной волны как λ**–1.3. Спектральные кривые полос U, B и V показаны на отдельном графике.**

Перед Вами участки спектров Солнца и звезды 109 Тельца (спектральный класс G8), полученные в один день из одного пункта примерно на одинаковой высоте над горизонтом. Спектральная область и масштаб обоих спектров по длине волны совпадает, длина волны увеличивается слева направо. В спектрах обеих звезд видны линии, принадлежащие самим звездам, а также теллурические линии водяного пара, возникающие в атмосфере Земли. Длины волн самых сильных линий водяного пара в данной области приведены в таблице. Укажите в спектрах звездные линии и найдите лучевую скорость звезды 109 Тельца относительно Земли.

На графике приведена зависимость блеска Сатурна в небе Земли от времени в течение первых 30 лет XXI века (примерно одного орбитального периода планеты). Исходя из этого графика, оцените соотношение среднего геометрического альбедо (в направлении источника света) Сатурна и его кольца. Полярный радиус Сатурна составляет 0.9 от экваториального радиуса, внутренний и внешний радиусы кольца – 92 и 134 тысячи км. Кольцо считать сплошным и однородным.

21 сентября 2012 года Виталий Невский (Белоруссия) и Артем Новичонок (Россия) с помощью 40-см рефлектора Международной научной оптической сети (Internaltional Scientific Optical Network, ISON) рядом с Кисловодском открыли новую комету, получившую обозначение C/2012 S1 (ISON). Комета была также найдена на более ранних снимках декабря 2011 и января 2012 года. В таблице даны измеренные значения блеска кометы в различные моменты времени (усредненные по нескольким наблюдениям) в течение одного года, а также расстояния до Земли и Солнца в это время. Считая, что зависимость светимости кометы от расстояния до Солнца r близка к r –4, оцените ее блеск в день перигелия 28 ноября 2013 года, когда она окажется в 0.0125 а.е. от Солнца. Какой максимальный блеск может иметь эта комета при наблюдении на темном небе до и после перигелия (погружение Солнца под горизонт более 18°)?

Сентябрьским вечером в некоторой точке на берегу моря с широтой +46° наблюдался заход Солнца точно за далекой косой (фото). На следующий вечер такая же картина наблюдалась в другой точке набережной, удаленной от первой на 46 метров. Считая направление на запад перпендикулярным берегу, найдите расстояние до косы.

Перед Вами фотографии одной и той же области неба, полученные последовательно с интервалом 30 секунд (автор – С.А. Короткий). На них виден яркий болид из потока Геминиды и разлетающееся после него вещество. Оцените скорость разлета вещества. Метеор наблюдался на высоте 40° над горизонтом и имел блеск –3m. При решении задачи вы можете воспользоваться прилагаемой звездной картой этой области неба.

В некотором пункте в северном полушарии Земли производилась съемка неба с Солнцем раз в час в день равноденствия и дни солнцестояний. Получилась предложенная Вам фотография. Масштаб фотографии искажается при удалении от зенита. Определите широту пункта съемки.

С помощью неподвижного цифрового фотоаппарата с объективом с фокусным расстоянием 50 мм, чувствительной матрицей с диагональю 27.3 мм и форматом 3000x2000 элементов сделан снимок звездного неба с длинной выдержкой. На нем зафиксирован пролет через зенит метеора из потока Персеид кометного происхождения. Метеор имеет длину $20^{\circ}$ , а его изображение на снимке, в среднем, имеет такую же ширину и яркость, как след Веги ( $\alpha$ =18.5°, $\delta$ =+38°, $0^{\rm m}$ ), также попавшей в кадр. Оцените размер метеорного тела, если известно, что оно летело горизонтально, загорелось и погасло на высоте 100 км. Считать, что 1% кинетической энергии метеорного тела переходит в видимый свет. Скорость метеорных тел потока Персеиды при влете в атмосферу составляет 59 км/с. Уменьшением скорости в атмосфере пренебречь.

Представьте себе, что Солнце стало короткопериодической переменной звездой с периодом 125 минут. Практически с тем же периодом стал меняться видимый на Земле блеск планет, а у одной внешней большой планеты максимумы могли наблюдаться в то же время, что и максимумы блеска Солниа. Что это за планета?

Некоторая звезда пролетела мимо Солнца на минимальном расстоянии 1 пк. Через 100 тысяч лет ее блеск в небе Земли уменьшился на 2m. Какова скорость звезды относительно Солнца (в км/с)? Физические свойства звезды считать постоянными по времени.

Планеты Венера и Юпитер вступают в соединение друг с другом, имея одинаковые экваториальные угловые размеры. Чему равно угловое расстояние между Венерой и Солнцем в этот момент? Орбиты Венеры, Земли и Юпитера считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Изобразим конфигурацию, описанную в условии задачи. Пусть $R_0$ , $R_1$ и $R_2$ — радиусы орбит Земли, Венеры и Юпитера, а $d_1$ и $d_2$ — расстояния от Земли до Венеры и Юпитера соответственно. Венера может находиться в одном из двух положений (1 и 2 на рисунке). Обозначив наблюдаемый угол между Венерой (и Юпитером) и Солнцем через $\gamma$ , запишем выражения теоремы косинусов: