Все задачи

• 2. Условие. С какой максимальной угловой скоростью среди звезд может перемещаться искусственный спутник на околоземной орбите без двигателей при наблюдении с поверхности нашей планеты?
• 2. Решение. Так как в условии задачи говорится об искусственном спутнике на орбите вокруг Земли, он не может двигаться относительно Земли быстрее второй космической скорости v2

• 1. Условие. Солнце и Луна в фазе первой четверти одновременно заходят за горизонт. На какой широте находится наблюдатель? Рефракцией и параллаксом Луны пренебречь.
• 1. Решение. Изобразим конфигурацию Солнца и Луны в момент наблюдения:

• 5. Условие. В одной из книг по астрономии было сказано, что яркость зодиакального света на расстоянии $30^{\circ}$ - $35^{\circ}$ от Солнца равна суммарной яркости 7-8 звезд $5^{\rm m}$ на один квадратный градус. Переведите величину яркости в звездные величины с квадратного градуса. Сравните численно полученную величину со средней поверхностной яркостью Туманности Андромеды. Считать туманность прямоугольной с угловым размером $190' \times 60'$ , ее интегральная звездная величина равна $3.4^{\rm m}$ .
• 5. Решение. Освещенность от одной звезды $5^m$ в 100 раз меньше, чем от звезды $0^m$ . Если звезд не одна, а 7-8 (допустим, 7.5), то освещенность будет уже в 100/7.5=13.3 раз меньше. Согласно формуле Погсона:

$$m = 2.5 \lg \frac{100}{7.5} = 2.8.$$

• 3. Условие. Астрономы наблюдали далекую звезду, физически похожую на Солнце, и зафиксировали падение ее яркости на 0.1% в течение 5 часов, вызванное прохождением по ее диску планеты. Найдите расстояние между планетой и звездой, считая орбиту планеты круговой. Определите размер планеты, считая, что она прошла по центру диска звезды. На какую планету Солнечной системы похожа эта далекая планета по размерам?
• 3. Решение. Планета прошла по центру диска звезды, отчего видимая яркость звезды уменьшилась на 1/1000 часть. Наблюдения ведутся с расстояния, много большего радиуса орбиты планеты, поэтому можно считать, что соотношение видимых размеров звезды и планеты такое же, как соотношение их истинных размеров. Тогда мы можем определить радиус планеты:

$$r = \frac{R}{\sqrt{1000}} \approx 0.03 R.$$

• 1. Условие. В календаре одного народа новый день начинался с восходом Сириуса, новый месяц когда впервые Луна восходит позже Сириуса, а новый год когда Сириус впервые появляется перед восходом Солнца (все относится к столице государства этого народа в тропическом поясе Земли). Сколько в среднем дней (отсчитываемых этим народом) содержит один месяц и один год в таком календаре? Прецессией лунной орбиты и земной оси, собственным движением Сириуса пренебречь. Считать, что астрономы этого народа имели возможность наблюдать Луну и Сириус днем.
• 1. Решение. Промежуток времени между двумя последовательными восходами одной далекой звезды (не Солнца) есть одни звездные сутки S, равные 23 часа 56 минут 04 секунды или 0.99727 обычных суток. Если пренебречь прецессией лунной орбиты, то на ней можно выделить одну точку, которая будет восходить над горизонтом в момент восхода Сириуса:

6. Условие. На графиках приведены зависимости видимой яркости Венеры и Юпитера при их заходе за горизонт. Шкалы яркости обоих графиков отличаются. Определите, какой график соответствует Венере, а какой – Юпитеру. Объясните свой вывод. Атмосферное ослабление света и рельеф горизонта не учитывать.

6. Решение. По графикам мы видим, что яркость двух планет при их заходе за горизонт убывала по-разному. У первой планеты яркость убывала симметрично относительно середины интервала: в середине видимая яркость была равна половине полной яркости до захода. Это характерно для объектов, имеющих симметричную форму – полный диск.

• 5. Условие. Расстояние до галактики Андромеды (М31) 770 кпк, до галактики Треугольника (М33) 900 кпк. Предположим, в этих двух галактиках и Галактике Млечный Путь одновременно вспыхнули одинаковые Сверхновые звезды. В какой из трех галактик раньше удастся зарегистрировать все три вспышки? Межзвездное поглощение не учитывать.
• 5. Решение. Галактики Андромеды и Треугольника вместе с нашей Галактикой Млечный Путь главные представители Местной группы галактик. На нашем небе галактики Андромеды и Треугольника располагаются достаточно близко друг к другу, что можно понять уже по их созвездиям, граничащим друг с другом. Учитывая, что расстояния до них также схожи, можно сделать вывод, что эти галактики располагаются по соседству и в пространстве. Изобразим схему взаимного расположения трех галактик:

• 4. Условие. Сколько часов пройдет по маятниковым часам, доставленным с Земли, за одни солнечные сутки на Луне? На Марсе?

• 3. Условие. Синодический период некоторой планеты Солнечной системы относится к одному земному году так же, как один земной год к сидерическому периоду этой планеты. Что это за планета?
• 3. Решение. В условии задачи не сказано, является планета внутренней или внешней. Поэтому запишем выражение для синодического периода планеты S в общем виде:

$$S = \frac{T T_0}{\left| T - T_0 \right|}.$$

• 2. Условие. На Марсе решено построить вышку, с которой всегда были бы видны его спутники Фобос и Деймос. Какова минимальная высота такого строения? Куда его лучше всего поставить? Атмосферной рефракцией и ослаблением света, угловыми размерами и наклоном орбит спутников к плоскости экватора Марса пренебречь.

• 1. Условие. Какое из трех тел быстрее пролетает свой собственный диаметр Луна (при вращении вокруг Земли), Земля (при вращении вокруг Солнца) или Солнце (при вращении вокруг центра Галактики)?
• 1. Решение. Время пролета собственного диаметра D для тела составляет

$$T = \frac{D}{v} = \frac{2R}{v},$$

1 На графиках (см. оборот) приведена зависимость зенитного часового числа (ZHR) метеоров потока Персеиды от времени для периода активности этого потока в 2013 году. Данная величина есть число метеоров ярче 6.5m, которое мог бы увидеть наблюдатель за один час на всей полусфере безлунного неба при радианте потока, расположенном в зените, без атмосферного поглощения. Второй график более подробно раскрывает ход зависимости ZHR вблизи максимума (12 августа).

Астероид 2010 SO16 движется вокруг Солнца по орбите, практически совпадающей с орбитой Земли. На рисунке (со стороны северного полюса эклиптики) представлена орбита астероида в системе отсчета, которая вращается вокруг Солнца вместе с Землей (Солнце и Земля в этой системе отсчета неподвижны). Траектория движения астероида в этой системе напоминает подкову. Определите направление движения астероида по «подкове» и оцените время, за которое завершается один обход «подковы» астероидом. Толщина подковы на рисунке для удобства увеличена в 20 раз, обе части «подковы» равноудалены от орбиты Земли.

При составлении своего классического каталога двойных звезд амери- канский астроном Роберт Грант Эйткен стремился отсеять оптические пары (звезды, не связанные друг с другом в пространстве), накладывая на двойные звезды ограничение:

$$\lg \rho < 2.8 - 0.2m$$

2 На какое минимальное расстояние по поверхности Земли должен переместиться наблюдатель, чтобы иметь возможность увидеть два частных солнечных затмения, разделенных интервалом в один лунный месяц? Орбиты Земли и Луны считать круговыми.

Белый карлик имеет массу, равную массе Солнца, и радиус, равный радиусу Земли. Температура его поверхности равна 10 000 кельвин, температура недр – 10 млн кельвин. Оцените время, которое этот объект будет выглядеть как белый карлик, т.е. излучать энергию в видимом диапазоне, до превращения в черный карлик. Считать для простоты, что теплоемкость вещества белого карлика соответствует теплоемкости идеального газа.

На ясном дневном небе Земли можно с трудом увидеть Венеру, находящуюся в наибольшей элонгации от Солнца. Сколько звезд было бы видно на дневном небе Земли, находись Солнце внутри шарового скопления радиусом 10 пк, состоящего из миллиона таких же, как Солнце, звезд, равномерно распределенных по объему скопления? Считать яркость фона неба одинаковой по всем направлениям.

Пилот самолета, движущегося со скоростью 800 км/ч, заметил, что альтазимутальные координаты звезд остаются одинаковыми в течение всего полета длительностью в 6 часов. Определите, на сколько километров меньше пришлось бы преодолеть пилоту, если бы он летел кратчайшим маршрутом?

Альт-азимутальные координаты звезд меняются изза суточного вращения Земли. Значит, самолет должен лететь так, чтобы его движение компенсировало это вращение. Линейная скорость суточного вращения Земли на широте ф равна

$$v = \frac{2\pi}{T} R \cos \varphi.$$

скорость Эта составляет 800 км/ч на широте 61° (в северном или южном полушарии). За 6 часов самолет преодолевает 4800 км по траектории 1 на рисунке, что соответствует разнице долгот $\Delta\lambda$

около 90°. Ему пришлось бы преодолеть меньшее расстояние, если бы он летел вдоль дуги большого круга (траектория 2). Обозначим эту дугу как β. Расстояние между точкой старта и точкой финиша по прямой составляет

2 Какова продолжительность восхода Солнца в день весеннего равноденствия для первого наблюдателя на поверхности Земли и второго наблюдателя в самолете, летящем горизонтально со скоростью 250 м/с относительно поверхности на малой высоте в направлении с востока на запад? Считайте, что оба наблюдателя находятся на широте 60 градусов. Рефракцией пренебречь.

2 Всем известна шутка из фольклора времен СССР: «Товарищи космонавты! Американцы полетели на Луну, а вы первыми полетите на Солнце! И не бойтесь жары — ночью полетите». А в какое время суток на самом деле энергетически выгодней запустить одним импульсом с поверхности Земли космический аппарат, который должен будет подойти на близкое расстояние к Солнцу? Какова будет длительность такого перелета? Сопротивлением атмосферы пренебречь.