Все задачи

Решение. Поток от звезды светимости L на расстоянии d равен

Иоганн Кеплер открыл три своих закона, основываясь на чрезвычайно точных результатах наблюдений великого датского астронома Тихо Браге, с которым он работал в его последний год жизни. В молодые годы Браге наблюдал вспышку сверхновой, которую мы теперь называем сверхновой Тихо. Ее современные координаты: прямое восхождение 0 = 00h 25m 08s , склонение 0 = +64∘ 09′ 56′′, а годичный параллакс ′′ = (0.43 · 10−3 ) ′′ .

Спектр сверхновой был определен астрономами в 2006 году благодаря эффекту светового эха. Излучение от вспышки, рассеянное на окружающих пылевых структурах, позволило получить её спектр и установить тип сверхновой. Координаты одной из наблюдаемых пылевых структур = 01h 46m 38s , = +57∘13′36′′ .

• 1. Оцените расстояние между сверхновой Тихо и этой пылевой структурой. Ответ выразите в световых годах.
• 2. Одновременно световое эхо от этой сверхновой может наблюдаться на многих пылевых структурах. Выделим любую плоскость, содержащую прямую наблюдатель-сверхновая. Определите вид кривой в этой плоскости, вдоль которой располагаются отражающие структуры?

Решение. Тихо Браге наблюдал свет сверхновой, который двигался к нам по кратчайшему расстоянию. Это произошло совсем недавно по космическим меркам, так что расстояние до места вспышки сверхновой можно считать неизменным. Его можно определить из годичного параллакса:

Марс кульминирует в астрономическую полночь на высоте 55∘ , а Юпитер ровно через 6 h на высоте 31.5 ∘ . На какой высоте будет кульминировать Солнце в этот день? Чему равна широта места наблюдения? Какая дата наблюдения?

Рефракцией и уравнением времени пренебречь. Орбиты всех планет круговые и лежат в одной плоскости.

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09, показатель цвета двойной системы (− )Σ = 0.98, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет K0IV = −0.19.

• A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.
• B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84) и K0IV.
• C. Определите болометрическую поправку Σ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

Астроном хотел увидеть звезды на фоне яркого сумеречного неба с помощью своего телескопа диаметром 250 мм и фокусным расстоянием 3 м. При наблюдениях он использовал окуляр, имеющий фокусное расстояние 10 мм и входную полевую диафрагму диаметром 10 мм. Полевая диафрагма установлена в фокальной плоскости объектива и ограничивает поле зрения. Оказалось, что интегральная яркость фона неба, пропускаемого диафрагмой, соответствует яркости звезды 5 . Определите блеск самой слабой звезды, которую можно увидеть в этот телескоп в этот момент. Наблюдатель перестает видеть звезду, когда поверхностная яркость её изображения становится в 2 раза меньше поверхностной яркости фона неба. Считайте, что: 1) изображение звезды имеет равномерную яркость, 2) угловое разрешение глаза – 1 ′ , 3) аберрациями и искажениями лучей в атмосфере можно пренебречь.

При наблюдениях за облаком HI в диске галактики (в области, где скорость вращения не зависит от расстояния от центра) было обнаружено красное смещение линии нейтрального водорода в ее спектре на 42 микрона относительно гелиоцентрической системы отсчёта. Исходя из этого, оцените возможные галактические долготы этого облака. Считайте, что скорость вращения в галактике постоянна на расстояниях от центра, больших 0 = 4 кпк, а радиус галактического диска составляет = 15 кпк. Толщиной диска Галактики и отклонением от круговых орбит пренебречь.

Транзитный обзор даёт каталог планет с заметным избытком коротких периодов. Нужно оценить, какую часть этого эффекта создаёт геометрическая селекция самого метода.

Пусть все рассматриваемые планеты движутся по круговым орбитам вокруг солнцеподобных звёзд массы 1 ⊙ и радиуса 1 ⊙. Радиусы планет гораздо меньше радиусов звёзд, плоскости планетарных орбит ориентированы в пространстве случайно. Считайте, что наблюдатель обязательно обнаружит транзит, если он геометрически возможен.

В некотором транзитном каталоге распределение числа планет по периодам обращения оказалось таким:

Для оценки считайте, что всем планетам внутри каждого диапазона периодов можно приписать период, равный среднему геометрическому границ диапазона.

• A. Найдите, как вероятность наблюдения транзита зависит от периода системы .
• B. Восстановите истинную популяцию оцените число планет в каждом диапазоне периодов и полное число планет в этом каталоге, если бы наблюдения не ограничивались эффектом геометрической селекции.
• C. Сравните средний период планет в наблюдаемом каталоге и в восстановленной истинной популяции.

Два компонента физически двойной звезды имеют одинаковые эффективные температуры, а их абсолютные звездные величины отличаются на 10. Известно, что ускорение свободного падения в фотосфере менее яркой звезды в 500 раз больше, чем у более яркой. Определите отношение масс звезд.

Предположим, что на полюсе Земли установлен лазерный локатор, для наведения которого соосно с направлением луча установлен телескоп. При проведении локации спутника с высотой круговой полярной орбиты 400 км лазер наводится точно на видимое в телескоп положение спутника. Определите минимальный диаметр лазерного луча на расстоянии спутника, при котором можно получить отраженный сигнал при измерении в зените и вблизи горизонта.

Астрономы на галилеевых спутниках Юпитера наблюдают прохождения других галилеевых спутников по диску Юпитера. На каком из спутников находится астроном, наблюдающий самое длительное прохождение? Какой спутник он при этом видит? Определите максимальное время прохождения. Масса и радиус Юпитера равны соответственно 1.9 · 1027 кг и 71 500 км. Все указанные спутники движутся в одной плоскости в одном направлении.

Изображенный на новогодней открытке Дед Мороз проводит наблюдения в 00h 00m истинного солнечного времени 1 января 2026 года. Определите примерные широту места наблюдения и координаты (прямое восхождение и склонение) наблюдаемого объекта, если известно, что наблюдения ведутся в России. В каком созвездии находится наблюдаемый объект?

Начинающий астроном изучает немую карту звездного неба, составленную для некоторой местности и момента времени. На карту нанесены большие круги небесной сферы. Астроному необходимо подписать эти круги, обозначить стороны света и четыре самых ярких астрономических объекта. Выполняя задание, он допустил ошибки. Исправьте эти ошибки в подписях, объясните свое решение и ответьте на следующие вопросы (с пояснениями):

• A. В какой фазе (качественно) находится Луна?
• B. Какая кульминация Луны наступит раньше: верхняя или нижняя?
• C. Определите текущее местное звездное время с точностью до 1 часа.
• D. Определите широту места наблюдения с точностью до 1 ∘ .

Поле зрения карты по горизонтали — 180∘ . Все подписи на карте выполнил начинающий астроном.

При внимательном изучении рассеянного скопления оказалось, что оно содержит две группы звезд. Обе группы имеют одинаковую среднюю лучевую скорость и одинаковое среднее собственное движение, но апекс первой группы находится в 40∘ от скопления, а апекс второй группы — в 60∘ . Во сколько раз отличаются расстояния от наблюдателя до этих групп звезд и их пространственные скорости? Обязательно отметьте какая из групп звезд дальше и какая быстрее.

Астероид движется вокруг Солнца по круговой орбите, лежащей в плоскости орбиты Земли. Максимальное расстояние между Землей и астероидом в 3.5 раза больше минимального расстояния между ними. Определите максимально возможное время (в годах или долях года), в течение которого астероид непрерывно находится ближе к Земле, чем к Солнцу. Орбиту Земли считайте круговой.

В школе юных навигаторов два друга обсуждали свои экзаменационные космические полеты. Каждый из них должен стартовать с Земли, посетить поочередно две звезды и вернуться на Землю. Вася выбрал две звезды видимой звездной величины $4^m$ , а Петя — звезды $3^m$ и $5^m$ . Известно, что угловое расстояние между каждой парой звезд на небесной сфере составляет $90^\circ$ . Все четыре звезды имеют одинаковую светимость, а тренировочные космолеты — одинаковую скорость. Определите, чей маршрут окажется короче и во сколько раз. Межзвездным поглощением света пренебречь.

Вам дано изображение газового диска, окружающего сверхмассивную черную дыру в центре галактики, а также два спектра, полученных для областей, отмеченных окружностями на изображении. Попавшая на спектры линия излучения — это линия [OIII] с лабораторной длиной волны 5007 ˚A, в двух отмеченных областях (№1 и №2) ее длина волны достигает минимального и максимального значений для всего диска. Известно также, что угол между плоскостью диска и лучом зрения близок к 0 ◦ .

Зная, что угловые размеры приведенного изображения на небе составляют 5 ′′ × 5 ′′ , определите массу черной дыры, выразив ее в массах Солнца. Пекулярную скорость галактики можно считать нулевой.

Рис. 3: Изображение к задаче 5.

Статистика наблюдений сверхновых гласит, что в течение 18 месяцев в 2023–2024 годах было открыто 3156 сверхновых типа Ia и 869 сверхновых типа II. В то же время теоретическое моделирование показывает, что 24% вспышек сверхновых относятся к типу Ia, а 57% вспышек — к типу II. Можно считать, что в пределах одного типа сверхновых их абсолютная звездная величина в максимуме блеска одинакова, сверхновые распределены в пространстве равномерно и изотропно.

Воспользовавшись этими данными, определите, какие сверхновые ярче. На сколько звездных величин абсолютная звездная величина сверхновых подтипа Ia в максимуме блеска отличается от аналогичной величины для сверхновых типа II?

Вам предоставлен негатив нарисованного художественного изображения карликовой планеты – Эриды. На каком расстоянии от Эриды находился бы космический аппарат, если бы он мог видеть такую же картину?

Радиус Эриды – 1150 км.

Рис. 4: Изображение к задаче 10.5

У двойной системы, состоящей из одинаковых звезд, суммарный блеск равен 13.5 , а угловое расстояние между компонентами 1.0 ′′. Проводятся визуальные наблюдения этой системы в телескоп с диаметром = 20 сантиметров и относительным отверстием 1/5. Определите диапазон увеличений, при которых звезду видно глазом в окуляр телескопа.

Разрешающая способность глаза 1 ′ . Предельная звездная величина для глаза 6 . Влиянием атмосферы пренебречь.

Астероид двигается по круговой орбите вокруг Солнца. В некоторой точке орбиты вследствие взрыва он разделяется на два осколка, один из которых продолжает двигаться в том же направлении, что и исходный астероид. При этом орбитальный период первого осколка становится в два раза больше орбитального периода исходного астероида, а второй осколок переходит на орбиту с периодом обращения, в два раза меньшим периода исходного астероида.

Определите отношение масс осколков.