Каталог задач

Объект Солнечной системы сферической формы наблюдается с Земли на угловом удалении $\gamma$ от Солнца, при этом его фаза равна $\Phi_1$ . В следующий раз наблюдаемый объект снова оказался на угловом удалении $\gamma$ от Солнца через $\frac{1}{4}$ года, при этом его фаза $\Phi_2$ оказалась ровно в 3 раза больше, чем $\Phi_1$ . На основании этих данных определите:

• А. Радиус орбиты наблюдаемого объекта.

• В. Угловое удаление объекта от Солнца в момент первого наблюдения угол $\gamma$ .

• С. Какая была видимость у объекта в момент первого наблюдения утренняя или вечерняя? Приведите подробный анализ.

Орбита объекта лежит в плоскости эклиптики и является круговой. Объект обращается вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

Лунный кратер Тихо имеет селенографические координаты 43^∘ ю.ш. и 11^∘ з.д. Его диаметр составляет 85 км, а глубина в центре кратера – 4700 метров. Определите длительность светового дня в центре кратера Тихо. Считайте, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики и c плоскостью лунного экватора, орбиты Луны и Земли можно считать круговыми. Световой день начинается с момента восхода верхнего края диска Солнца. Рельефом внутри кратера пренебречь.

Через какое время после того, как на Земле наступило новолуние, в центре кратера Тихо начнется восход Солнца?

Звезда имеет параллакс ⁰ = 0.1 ′′, лучевую скорость = −97.8 км/с и полное собственное движение = 1.19′′/год. Земляне хотят запустить к звезде исследовательский зонд с минимально возможной скоростью. Какую минимальную скорость (на большом удалении от Солнца) должен иметь зонд, чтобы достичь звезды с выключенными двигателями? Под каким углом к современному направлению на звезду должна быть ориентирована такая минимальная скорость? Сколько будет длиться полёт зонда?

На рассматриваемом временном промежутке движение звезды относительно Солнца можно считать равномерным и прямолинейным.

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой видимой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно увидеть еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как звезда 5 без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной звезды 4 . Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав скопления, если в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная величина всего скопления, если расстояние до него равно 150 пк?

Два спутника Земли — «Метеор» и «Облако» — движутся по круговым орбитам в перпендикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над «Облаком». Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли. Угловой диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен = 93°.

• A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора» через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?

• B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в исходную точку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

Наблюдатель использует телескоп и два окуляра (¹ = 10 мм, ² = 40 мм) для наблюдения рассеянных звездных скоплений. При наблюдении с большим увеличением наблюдатель заметил, что предельная звездная величина составила 13.6 , а при наблюдении в окуляр с меньшим увеличением – 13.0 . Чему равны относительное отверстие, диаметр и фокусное расстояние объектива этого телескопа?

Шаровое звездное скопление содержит 100 тысяч звезд светимостью = 0.5 ^⊙ каждая и 80 красных гигантов с абсолютной звездной величиной = −3 . Радиус скопления – 10 пк. Угловой размер скопления – 20′ . Определите:

• A. Расстояние до скопления. Находится ли данное скопление в нашей Галактике?

• B. Видимую звездную величину всего скопления.

Межзвездным поглощением и поглощением в земной атмосфере пренебречь.

На рисунке (следующая страница) представлена фотография (черно-белый негатив) яркой кометы C/2023 A3 (Tsuchinshan-Atlas), полученная в момент прохождения Земли через плоскость ее орбиты 14 октября 2024 года в 20 часов 00 минут по всемирному времени. На фотографию наложена сетка экваториальных координат, проведена линия математического горизонта и указаны три наиболее ярких звезды в окрестности точки наблюдения (с усилением их яркости). В таблице ниже представлены экваториальные координаты этих звезд.

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды, обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год, равный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой полуоси 7.7 · 10⁻³ угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте инопланетных астрономов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от этой звезды достигает астрономов за 833 местных года, определите:

• A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.

• B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.

• C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?

• D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

В плоскости Галактики вдали от тяготеющих тел двигаются две звезды $S_1$ и $S_2$ . Можно считать, что звезды двигаются равномерно и прямолинейно, гравитационным влиянием друг на друга можно пренебречь. Длина вектора скорости показывает расстояние, пройденное звездой за 10~000 лет. Определите следующие величины:

• А) Минимально возможное расстояние между двумя звездами в парсеках.

• В) Через какое время в прошлом или в будущем это произойдет? Ответ дайте в годах.

• С) Относительную скорость звезды $S_1$ для наблюдателя из окрестностей звезды $S_2$ в километрах в секунду.

• D) Собственное движение звезды $S_1$ со звезды $S_2$ в начальный момент времени и в момент минимального пролета, выраженное в угловых секундах в год.

На рисунке изображен вид из северного полюса Галактики.

К условию задачи 6

В одном романе описано, что ученые создали в Солнечной системе искусственную планету Х со следующими характеристиками:

• 1. если с планеты Х зарисовать взаимное расположение Земли, Солнца и Х в данный момент и ровно через местный год, то картины совпадут;
• 2. каждый раз, когда с Земли наблюдается противостояние планеты Х, с планеты Х наблюдается противостояние одной и той же планеты Солнечной Системы.

Насколько далеко от Солнца могла бы находиться планета Х? Орбиты всех планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении у горизонта с полюса Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать, орбиту Земли считать круговой

• 5. Условие. Определите максимальную продолжительность покрытия Луной планеты вместе с частными фазами при наблюдении у горизонта с полюса Земли. Для какой планеты и в какой конфигурации достигается этот максимум? Считать, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли круговые и все лежат в одной плоскости. Помехи от Солнца при наблюдении не учитывать (О*.С.* Угольников).

• 5. Решение. По условию задачи, наблюдения проводятся у горизонта с полюса Земли, поэтому движения наблюдателя за счет осевого вращения Земли нет, а расстояние от наблюдателя до Луны равно ее геоцентрическому расстоянию. В этом случае продолжительность покрытия определяется угловыми размерами Луны и планеты и угловыми скоростями их движения среди звезд по земному небу:

Кометное ядро радиусом 1 км и плотностью 0.5 г/см³, двигавшееся по параболической траектории относительно Солнца в плоскости эклиптики навстречу Земле, упало на видимое полушарие Луны, высветив в оптическом диапазоне спектра 10% энергии своего падения в течение одной минуты. Во сколько раз стала ярче Луна в небе Земли в это время? Орбиты Земли и Луны считать круговыми, падение произошло в полнолуние

Вокруг звезды с радиусом 0.64 радиуса Солнца и температурой 3850 К по круговой орбите с радиусом 0.3 а.е. обращается кубический космический аппарат, одна грань которого представляет собой квадратную солнечную батарею с длиной стороны 40 см, ее КПД равен 15%. Аппарат должен был двигаться так, чтобы батарея всегда располагалась перпендикулярно направлению на звезду, обеспечивая максимальное энерговыделение. Однако в некоторый момент времени система ориентирования аппарата сбилась. При каком максимальном угле поворота оси батареи относительно правильного положения аппарат еще сможет функционировать, если для работы его приборов необходима мощность 20 Вт?

Планета обращается вокруг красного карлика класса М5 по круговой орбите. Осевое вращение планеты синхронизовано с ее орбитальным движением, ось вращения планеты перпендикулярна плоскости орбиты. У одного фермера на экваторе, где центральная звезда располагается в зените, есть прибор, состоящий из абсолютно черного шара с идеальной теплопроводностью и диаметром 2.5 метра, закопанного в землю наполовину, и градусника в шкале Цельсия, что измеряет температуру этого шара. Прибор нагревается от прямого излучения звезды и отдает тепловую энергию с подземной части шара в почву с мощностью 5.5 кВт, при этом показания градусника всегда одинаковы. Других источников нагрева шара, кроме излучения звезды, нет.

• 1. Найдите показания градусника в шкале Цельсия.
• 2. Определите расстояние между звездой и планетой, если эффективная температура звезды 2800 К, а радиус звезды составляет 0.20 радиусов Солнца.

С Земли стартует космический аппарат (КА), который собирается изучить Венеру и Юпитер. Вначале КА отправляется к Венере по энергетически выгодной орбите, далее изучает ее минимум 2 земных года. После этого он должен отправиться к Юпитеру по энергетически выгодной орбите. На момент старта для наблюдателя с Земли Юпитер находится в соединении с Солнцем. Найдите:

• 1. Время, которое КА должен будет провести рядом с Венерой, прежде чем стартовать на Юпитер;
• 2. Через какое время после старта с Земли КА окажется на Юпитере.

Все орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости $(A.A.\ Aвтаева)$ .

Звезда 15^тм обращается вокруг темного объекта значительно большей массы по круговой орбите. Гелиоцентрическое собственное движение звезды меняется циклически с периодом 60 лет, при этом его минимальное значение по модулю составляет от 0.030"/год, а максимальное 0.050"/год, направление гелиоцентрического собственного движения при этом остается постоянным. Гелиоцентрическая лучевая скорость колеблется от 10 км/с до 50 км/с тем же периодом, также не меняя направления. Найдите светимость звезды и массу темного объекта. Межзвездное поглощение света не учитывать

Два человека решили отправиться в кругосветное путешествие. Они начали его из одной точки на экваторе Земли. Первый путешественник отправился вдоль экватора, а второй вначале сместился вдоль меридиана до некоторой параллели с ненулевой широтой, сделал оборот вокруг Земли по ней и вернулся по тому же меридиану в начальную точку путешествия. Там он встретился с первым путешественником, завершившим свой один оборот в тот же момент. Определите широту, до которой сместился второй путешественник. Считайте, что скорость путешественников по поверхности Земли постоянна и одинакова, Землю считать сферической

В настоящее время некоторая звезда находится на расстоянии 5 пк от Солнца, постепенно удаляясь от него, а отношение величин тангенциальной и лучевой скорости равно 2.5. Чему будет равно аналогичное отношение в момент, когда расстояние между звездой и Солнцем окажется равным 7.5 пк? Какое расстояние успеет пройти звезда от настоящего времени к данному моменту? Движение звезды относительно Солнца считать прямолинейным и равномерным