Каталог задач

Измерения в ИК-диапазоне показали, что белый карлик окружает кольцо из темных пылинок с температурой не более 1500 К. Предполагается, что пылинки попадают в кольцо в результате приливного разрушения пролетающих мимо астероидов. Оцените внутренний и внешний радиусы кольца в километрах, если масса белого карлика 0.8 масс Солнца, радиус белого карлика 0.01 радиусов Солнца, его температура 20000 K, а плотность астероидов 1 г/см³.

Самолёт летит на высоте 10400 м. В местный полдень 21 июня самолёт пересёк параллель +50°. В это время под ним оказался плотный ровный слой облаков с высотой 2800 м и ниже. На каком расстоянии (линейном) от проекции надира на облаках будет видна тень самолета? В каком направлении (север, юг, запад, восток) относительно точки надира на облаках она будет находиться? Какова была угловая высота Солнца в этот момент?

ИК-камера ASTRONIRCAM 2.5-м телескопа Кисловодской горной обсерватории ГАИШ МГУ не позволяет наблюдать в фильтре J звезды ярче $9.0^{\rm m}$ из-за того, что при таком блеске поток фотонов за минимально возможное для камеры время накопления полностью заполняет ячейки детектора, и дальнейшая регистрация фотонов становится невозможной. Оцените аналогичную предельную звездную величину для фильтра K. Детектор камеры обладает практически постоянным квантовым выходом во всем рабочем интервале длин волн, охватывающем обе полосы. Считать, что фильтр J полностью пропускает излучение с длинами волн от 1.17 до 1.34 мкм, а фильтр K — от 2.04 до 2.35 мкм, не пропуская излучение вне этих интервалов. Учесть, что звездная величина звезды Вега (температура 10000 K) равна $0^{\rm m}$ в обеих спектральных полосах.

Координаты звезды $\alpha_0 = 6^{\rm h} \, 40^{\rm m}$ , $\delta_0 = 23.5^{\circ}$ . Расстояние до звезды $r_0 = 20$ пк. У звезды имеется собственное движение $\mu_{\alpha} = 0''/{\rm rog}$ и $\mu_{\delta} = 0.74''/{\rm rog}$ . Лучевая скорость звезды $v_{\rm r} = -39$ км/с. Определите:

• Координаты звезды, когда она удалится от нас на бесконечность
• Время, за которое звезда окажется в текущем полюсе мира
• Координаты звезды в момент минимального сближения

Прецессию земной оси и движение звезд внутри галактики не учитывать.

На рисунке представлены графики зависимости азимута Веги (склонение +39) в градусах от ее часового угла (в часах) на разных широтах. Во всех случаях азимут отсчитывается от точки юга к западу. Расположите кривые в порядке возрастания широты пункта (от самой южной до самой северной).

Условие (9). На рисунке представлена кривая блеска звезды – холодного красного карлика TRAPPIST-1 радиусом 0.1 радиуса Солнца при прохождении по её диску трёх планет 11 декабря 2015 года. Для определённости обозначим планеты в порядке окончания их транзита (транзит планеты A закончился первым, планеты C – последним). Известно, что орбиты планет круговые и лежат на луче зрения, а две из трех планет имеют одинаковый размер.

Условие (10-11). На рисунке представлена кривая блеска звезды спектрального класса M8V TRAPPIST-1 при прохождении по её диску трёх планет 11 декабря 2015 года. Для определённости обозначим планеты в порядке окончания их транзита (транзит планеты A закончился первым, планеты C – последним). Известно, что орбиты планет круговые и лежат на луче зрения, а две из трех планет имеют одинаковый размер.

26 сентября 2022 года Юпитер оказался в «великом» (ближайшем к Солнцу и Земле) противостоянии и подошел к Земле на рекордно малое расстояние за последние 59 лет – 591.3 млн км. Это уникальный шанс для получения наиболее детальных фотографий атмосферы планеты. Астроном-любитель решил снять планету с помощью телескопа с диаметром объектива DT = 150 мм и относительным отверстием, равным 1:5, используя трехкратную линзу Барлоу (ЛБ, увеличивающую эффективное фокусное расстояние в 3 раза) и астрокамеру с размером пикселя матрицы 2.4×2.4 мкм. Считать, что Юпитер обращается вокруг Солнца в плоскости эклиптики.

Перед Вами фото пяти тел Солнечной системы. Расположите их по размерам – от самого маленького до самого большого.

В таблице приведены данные о звездах, расположенных в Галактике недалеко от Солнца: их болометрическая звездная величина при наблюдении с Земли и эффективная температура. Расположите эти звезды в порядке возрастания расстояния от Солнца — от самой близкой до самой далекой. При решении считать, что для этих звезд и Солнца светимость пропорциональна массе в четвертой степени, а радиус — массе в первой степени.

В 2014 году была открыта звезда WISE 0720-0846. Эта звезда интересна тем, что в прошлом она достаточно близко подлетела к Солнечной системе. Определите:

• 1. Минимальное гелиоцентрическое расстояние, на которое сближалась звезда с Солнцем.
• 2. Сколько лет назад это произошло?
• 3. Какова была при этом ее звездная величина?
• 4. Чему были равны ее полное собственное движение и радиальная скорость в этот момент?
• 5. Если полагать, что данная звезда породила возмущение в кометном облаке Оорта, то через какой минимальный промежуток времени следует ожидать приток комет в окрестностях Земли?

Современные характеристики звезды:

В далекой звездной системе по круговой орбите вокруг звезды главной последовательности массой $1.5\,M_\odot$ обращается планета копия Земли по размерам. Сходство дополняется тем, что планета получает от звезды ровно столько же энергии, сколько Земля получает от Солнца. Вокруг планеты обращается спутник–копия Луны по размерам, только наклон орбиты спутника равен $0^\circ$ , а период обращения составляет 50 земных суток. Определите период смены фаз спутника для наблюдателя на планете.

В романе «Таинственный остров» путешественники, чтобы удостовериться, что они на острове, взобрались на одиночную высокую гору. Находясь на самой вершине, инженер Сайрус Смит заметил, что на закате, когда диск Солнца коснулся горизонта, подножие горы как раз скрылось в тени. Найдите из этих данных высоту горы. Рефракцию не учитывать. Решение сопроводите чертежом.

В ходе астрометрической миссии будущего (через 200 с небольшим лет) координаты центра сверхмассивной черной дыры (СМЧД) в центре нашей Галактики одновременно измеряются инфракрасными телескопами с околоземной орбиты и с поверхности Плутона (его координаты в небе Земли в этот момент $\alpha = 18$ ч, $\delta = -17$ °, гелиоцентрическое расстояние 32 а.е.). Обоими телескопами было сделано по одному измерению с точностью до 1 наносекунды дуги ( $10^{-9}$ "). С какой точностью можно определить расстояние до центра СМЧД в центре Галактики на основе этих измерений?

В жесткой гамма-области, где невозможно построение телескопа как оптической схемы, направление на источник иногда определяется по отношению потоков энергии от него через площадки детектора, по-разному ориентированные в пространстве. В космос запускается гамма-детектор, имеющий форму куба, каждая из шести граней которого имеет одинаковую чувствительность и фиксирует поток энергии через свою площадь с внешней стороны куба. Она это делает с точностью 3%, то есть при истинном потоке J измеренный с равной вероятностью будет лежать в интервале от 0.97J до 1.03J. Определите максимально возможную угловую «площадь ошибок» (в квадратных градусах) участка неба, где может находиться источник, координаты которого измерены детектором один раз.

Перед Вами кривые блеска пяти переменных звезд. Соотнесите их с пятью типами переменных A-E и поставьте соответствующие буквы на листе ответов. Известно, что каждый тип переменности представлен один раз.

A: Пульсирующая переменная горизонтальной ветви, масса – не более массы Солнца. Период пульсации – от нескольких часов до нескольких суток.

B: Два компонента образуют контактную двойную, возможно перетекание вещества с одного компонента на другой. Луч зрения наблюдателя лежит в плоскости относительной орбиты звезд. Температуры компонентов практически одинаковы, возможно наличие общей оболочки.

C: Пульсирующая переменная (цефеида) первого типа звездного населения.

D: Два компонента почти сферически-симметричны и отделены друг от друга. Температуры звезд заметно различаются. Луч зрения наблюдателя лежит в плоскости относительной орбиты звёзд.

В серии книг «Космоолухи» цивилизация нашла способ сильно сократить время перемещения по Вселенной. Космические корабли могут совершить прыжок в пространстве очень быстро на любое расстояние до 0.5 кпк. Главные герои занимаются грузоперевозками. В какой-то момент они стартуют с Земли и имеют заказы к планетам или астероидам около звезд: Алькор, Звезды Людвига и α Малой Медведицы. Они хотят пройти кратчайшим путем, завезя все заказы и вернувшись на родную планету, Новый Бойбруйск, до Нового Года. Постройте для них трассу (порядок звезд, в котором им надо лететь) и посчитайте длину этой трассы. Вам дана вырезка из навигационного атласа XXV века.

В момент наибольшей восточной квадратуры для земного наблюдателя лучевая скорость астероида составила +20 км/с. Определите радиус орбиты астероида, считая её круговой и лежащей в плоскости эклиптики. Направления вращения Земли и астероида совпадают.

• 3. Условие. Про одно из самых ярких шаровых скоплений NGC 104 или 47 Тукана сказано следующее: «Центральная часть (ядро) шарового звездного скопления имеет светимость, равную 104.88 · L⊙ (L⊙ – светимость Солнца) на кубический парсек и угловой радиус центральной части скопления 0.36′.» Определите видимую звездную величину ядра шарового скопления, если расстояние до него r0 = 4.5 кпк. Межзвездным поглощением пренебречь.

Радар, изучающий метеоры, фиксирует радиоэхо только тогда, когда направление от радара к метеору перпендикулярно ионизационному следу метеора. Радар, расположенный на широте $+52^{\circ}$ , направлен в точку востока. В $11^{^{4}}02^{^{M}}$ местного времени 2 июля он начинает получать многочисленные сигналы от метеоров, проходящих через его луч. Радар поворачивают на $40^{\circ}$ вдоль горизонта в сторону юга. В новом положении он начинает обнаруживать метеоры того же потока в $12^{^{4}}42^{^{M}}$ . Найдите экваториальные координаты (прямое восхождение и склонение) радианта этого метеорного потока. Уравнением времени пренебречь.

В романе Александра Дюма «Граф Монте-Кристо» Эдмон Дантес четырнадцать лет просидел в одной темнице в Замке Иф (на схеме темница под номером 4) высотой 3 метра. В этой камере для света было только маленькое окошко-бойница, размером 70 см в высоту и 20 см в ширину, которое сужается к внешней части стены до высоты 30 см и ширины 10 см. Окно находится ровно посередине внешней стены под самым потолком, оно симметрично по ширине, верхняя грань окна строго горизонтальная. В определенный момент Эдмон, чтобы не сойти с ума, начал наблюдать за звездами из окна. Оцените, сколько всего звезд на небе мог наблюдать Эдмон из своей камеры. Дантес имел рост 180 см и был настолько истощен, что прыгать или подтягиваться он не мог. Толщина внешних стен Замка Иф 1.5 м. Считайте распределение звезд по небу равномерным, Эдмон Дантес может видеть звезды до 6^m . Широта Замка Иф – 43° с. ш.