Каталог задач

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

• Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).

• Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);

• Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);

• Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

По заданию руководства астроном готовил таблицу параметров трех звезд Солнца, некоторой звезды главной последовательности ( $\mathbb{N}$ 1) и звезды-сверхгиганта ( $\mathbb{N}$ 2). В часть клеток таблицы он забыл внести необходимые значения. Определите недостающие параметры и заполните таблицу, перенеся ее на бланк решений. Использованные формулы и расчеты приведите в решении.

Переменная звезда пульсирует так, что температура поверхности меняется обратно пропорционально радиусу звезды. Во сколько раз должен уменьшиться объем звезды, чтобы она стала ярче на $1^{m}$ ?

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами $\alpha$ и $\beta$ Орла 40000 лет назад с точностью $0.1^\circ$ . Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте. (Е.Н. Фадеев)

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Условие. Перед Вами карта расположения небесных объектов в июльскую ночь. Звезды и планеты показаны черными кружками с размерами, определяемыми их звездными величинами (шкала в нижнем левом углу рисунка), шаровые звездные скопления – кружками с крестом. Расположите объекты A, B, C, D и E в порядке увеличения расстояния от Земли в момент наблюдений.

Небольшое рассеянное скопление состоит из 40 одинаковых звезд и имеет общий блеск 8m. Какой должен быть диаметр объектива телескопа, чтобы в него можно было увидеть отдельные звезды скопления?

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Планета обращается по эллиптической орбите с большой полуосью $a_1$ и эксцентриситетом e вокруг звезды — красного гиганта. В один момент звезда быстро сбрасывает оболочку, уносящую ровно половину массы гиганта. Тем не менее, эксцентриситет орбиты планеты остался без изменений. Считая процесс сброса оболочки и ее ухода из системы мгновенным, определите расстояние от планеты до звезды r в этот момент и новую большую полуось орбиты $a_2$ . Обе величины выразить как функции эксцентриситета e. При каких эксцентриситетах орбиты такое вообще возможно? Взаимодействие оболочки с планетой с момента сброса не учитывать, планета несравнимо меньше звезды по массе.

Плотная галактика имеет светимость ровно в $10^{10}$ раз больше, чем Солнце. При каком красном смещении z она могла бы наблюдаться визуально в телескоп с диаметром объектива 30 см? Считать размеры галактики малыми, но при этом взаимным экранированием звезд и межзвездным поглощением, а также пекулярной (не связанной с хаббловским расширением) скоростью галактики пренебречь.

9.4. ВЫЖИТЬ В КАТАСТРОФЕ

Условие. Звезда – красный гигант обладает системой из очень большого количества планет, движущихся по орбитам с одинаковыми эксцентриситетами. В один момент звезда быстро сбрасывает оболочку, уносящую ровно половину массы гиганта. Тем не менее, 70% планет в итоге остались в системе звезды. Определите эксцентриситет орбит планет до сброса оболочки. Считать, что оболочка рассеивается очень быстро, ее взаимодействие с планетами с момента сброса, а также взаимодействие планет между собой не учитывать. Все планеты несравнимо меньше звезды по массе.

На каких широтах на Земле верхняя кульминация видимого центра Солнца может происходить на зенитном расстоянии 30°? Атмосферную рефракцию не учитывать.

Условие. Расположите перечисленные тела в порядке возрастания отношения средних температур на полюсе (PL) и экваторе (EQ), K=TPL/TEQ, от минимального к максимальному. Температуры определяются на поверхности планет и спутников (рельефом пренебречь) и в фотосфере (на видимой поверхности) звезд.

A – Солнце, B – Луна, С – Земля, D – Титан, E – Регул (период вращения – 16 часов).

Жители Земли решили перенести часть земной атмосферы на Луну так, чтобы атмосферное давление на поверхности Луны было равно современному значению атмосферного давления на уровне моря на Земле. Какую часть атмосферы Земли (в процентах по массе) нужно для этого переместить на Луну? Считать толщину атмосферы существенно меньшей радиусов Земли и Луны, потери атмосферного вещества на Луне не учитывать.

Метеорный рой движется на расстоянии 1 а.е. от Солнца по параболической орбите в точности навстречу Земле. В некоторой точке Земли радиант потока располагается в зените. Определите видимые угловые скорости метеоров (в градусах в секунду) у горизонта и на высоте 45° над ним, считая их высоту равной 100 км. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Даны координаты и собственные движения звезд из созвездия Орел на текущий момент. Задано полное собственное движение и позиционный угол его направления, отсчитываемый от направления на Северный полюс мира против часовой стрелки. Нарисуйте на графике положение этих звезд в настоящий момент и 40000 лет назад, как могли бы их видеть последние неандертальцы. Найдите угловое расстояние между звездами с и в Орла 40000 лет назад с точностью 0.1°. Изменение системы координат, связанное с прецессией оси вращения Земли, не рассматривайте.

Требования к графику: Построение проводятся на выданной вам миллиметровой бумаге. Масштаб по обеим осям составляет 10 угловых минут на миллиметр (малое деление на миллиметровой бумаге). Текущее положение звезд обозначайте кружком (•) и подпишите соответствующей греческой буквой справа, прошлое — крестиком (+) и соответствующей буквой слева. Направление вверх на графике должно совпадать с современным направлением на Северный полюс мира.

Звезда R136a1 в рассеянном звездном скоплении R136 в Большом Магеллановом облаке является самой массивной из известных в настоящее время звезд, ее масса оценивается в 315 масс Солнца. Абсолютная болометрическая звездная величина этой звезды равна $-12.62^{\rm m}$ . Звезда является источником сильнейшего звездного ветра с темпом в $5.1\cdot10^{-5}$ масс Солнца в год. Как и во сколько раз эта звезда быстрее теряет водород — в виде звездного ветра или в термоядерных реакциях синтеза гелия, которые являются основным источником излучаемой энергии? Считать, что химический состав звезды и ее ветра аналогичен солнечному, ядро гелия-4 на 0.7% легче четырех протонов.

Условие. Перед вами данные о пяти ярких звездах ночного неба Земли, расположенные в порядке убывания видимой яркости: название, гелиоцентрическое собственное движение $\mu$ и лучевая скорость $\nu_R$ , расстояние r и видимая звездная величина m. Расставьте эти звезды также в порядке убывания максимальной видимой яркости в небе Земли в прошлом или будущем, от самой яркой к самой слабой, поставив буквы A-E в нужном порядке в таблице на листе ответов. Считать звезды сферическими и одиночными, их светимость — постоянной во времени, траектории относительно Солнца — прямыми линиями. Межзвездным поглощением света пренебречь.

Далекое светило с координатами (α=0, δ=0) находится на высоте 0 над горизонтом в 0ч0м по Всемирному времени 1 января. Определите координаты всех пунктов на Земле, где такое может быть. Рефракцией и уравнением времени пренебречь. (О.С. Угольников*)*

Условие. Перед Новым годом (по григорианскому календарю) на небе появилась яркая комета с тонким прямым газовым хвостом длиной в 120°. В некотором пункте Земли комета (голова и хвост) хорошо видна целиком, причем в течение всей ночи (при погружении Солнца под горизонт более 12°). Определите возможные значения широты этого пункта. Рефракцией и поглощением света в атмосфере пренебречь. Считать, что газовый хвост кометы направлен в пространстве точно от Солнца, а угловые размеры головы кометы малы.

На Земле появился человек с исключительно острым зрением. Чтобы заметить звезду на небе, ему достаточно зафиксировать каждым глазом в среднем по одному фотону от звезды за такт фиксации изображения (0.04 секунды). Диаметр зрачка глаза при этом равен 8 мм, спектральные свойства зрения такие же, как у обычного человека. Какой будет проницающая способность зрения такого человека в звездных величинах? Условия для наблюдений идеальные, атмосферные эффекты не учитывать.