Каталог задач

Для каждой пары исторических открытий или событий отметьте то, которое наступило раньше.

Астероид движется в плоскости эклиптики по эллиптической орбите с большой полуосью a = 3 а. е. и эксцентриситетом e = 0.4.

• A. Как для гелиоцентрического наблюдателя зависит мгновенное собственное движение астероида от расстояния до астероида?

• B. В каких пределах для гелиоцентрического наблюдателя меняется собственное движение (выраженное в угловых секундах в секунду времени)?

• C. Представим, что неподвижный относительно Солнца наблюдатель долгое время находится вблизи перигелия орбиты астероида. Какое собственное движение будет для него иметь астероид в тот момент, когда пройдет ровно четверть длины орбиты от перицентра?

Вам даны различные зависимости, обнаружение которых привело к прорыву в развитии астрономии. Расставьте соответствующие графикам открытия в хронологическом порядке, от самых ранних до самых поздних.

Астероид двигается по круговой орбите вокруг Солнца. В некоторой точке орбиты вследствие взрыва он разделяется на два осколка, один из которых продолжает двигаться в том же направлении, что и исходный астероид. При этом орбитальный период первого осколка становится в два раза больше орбитального периода исходного астероида, а второй осколок переходит на орбиту с периодом обращения, в два раза меньшим периода исходного астероида.

Определите отношение масс осколков.

Эллиптическая галактика обладает сферической симметрией, а ее гравитационный потенциал задается выражением

где M — полная масса галактики, c = 1 кпк. Известно, что на круговой орбите радиуса 8 кпк скорость равна 180 км/с.

• A. Определите полную массу галактики.

• B. Представим, что с расстояния R на центр галактики с нулевой начальной скоростью радиально падает частица. Чему будет равна ее скорость, когда она достигнет центра галактики? Вычислите эту скорость для случая R = 10 c.

• C. Пусть звезда движется по близкой к круговой орбите радиуса r⁰ = 8 кпк; δr(t), δθ(t) — отклонения в плоскости орбиты по радиусу и по азимуту. Оцените период колебаний звезды вдоль радиуса галактики.

• D. Определите, при каких значениях r⁰ круговая орбита звезды радиуса r⁰ является устойчивой.

Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды.

Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.

Спектрально-двойная система, удаленная от Солнца на расстояние 150 пк, состоит из звезд спектральных классов K0IV и G2V. Суммарный блеск системы в полосе V составляет 9.09, показатель цвета двойной системы (− )^Σ = 0.98, а болометрическая поправка для звезды K0IV составляет K0IV = −0.19.

• A. Определите видимую звездную величину и показатель цвета звезды-субгиганта.

• B. Определите разницу показателей цвета для звезд K0V (0.84) и K0IV.

• C. Определите болометрическую поправку ^Σ для всей системы.

Межзвездным поглощением в направлении системы можно пренебречь. Не забудьте воспользоваться справочными данными.

В таблице представлены удельные (в расчете на единицу массы) энергия и момент импульса для нескольких малых тел Солнечной системы. Упорядочите тела по увеличению эксцентриситета их траектории.

Расставьте астрономические объекты или их составляющие в порядке увеличения их характерной температуры.

Перед вами графики изменения склонения Солнца и планет в течение 2025 года. Определите, какому из подписанных графиков соответствует какой из перечисленных ниже объектов.

Порядок ответов:

• 1. Солнце
• 2. Меркурий
• 3. Венера
• 4. Марс
• 5. Сатурн
• 6. Уран

Расположить объекты по мере увеличения максимальной высоты их верхней кульминации для наблюдателя на экваторе

Наблюдатель на поверхности Земли 1 октября видит радугу, пересекающую горизонт в точках с азимутами 51^∘ и 129^∘ . Определите широту наблюдателя и среднее солнечное время в момент наблюдения. Первичное (наиболее яркое) кольцо радуги находится на удалении 138^∘ от Солнца, свет от которого преломляется в капельках воды.

Уравнением времени и рефракцией пренебречь. Осеннее равноденствие в этом году наступило 23 сентября.

Корпорация «Роскосмос» запускает ракету-носитель со спутником с космодрома Восточный ( = 128^∘20′ в. д., = 51^∘53′ с. ш.). На первом этапе ракета-носитель выводит спутник на опорную круговую орбиту высотой 270 км, для которой космодром Восточный является самой северной точкой орбиты.

Через несколько оборотов при пересечении плоскости экватора Земли спутник переходит на промежуточную эллиптическую орбиту того же наклонения, апоцентрическое расстояние которой равно радиусу орбиты геостационарных спутников. На этой орбите спутник может совершить несколько оборотов. Оказавшись в апоцентре промежуточной орбиты, спутник еще одним маневром переходит на геостационарную орбиту. Считайте, что все маневры, включая вывод на опорную орбиту, совершаются мгновенно.

Для наблюдателя, находящегося в точке с долготой $\lambda = 54^{\circ}\,15'$ на территории России, Луна 27 июля 2018 года взошла в $23^{\rm h}\,19^{\rm m}$ , а зашла в $23^{\rm h}\,25^{\rm m}$ по московскому времени, принятому в той местности. В эту же ночь произошло полное лунное затмение, максимальная фаза которого пришлась на $20^{\rm h}\,23^{\rm m}$ всемирного времени 27 июля. Найдите широту наблюдателя. Затмение считать центральным.

Перед вами кривая блеска затменно-переменной звезды с круговыми орбитами. Из спектральных наблюдений известно, что одна из звезд системы полностью аналогична Солнцу. Определите температуру второй звезды.

Потемнением диска к краю и эффектом прогрева пренебречь.

Два компонента физически двойной звезды имеют одинаковые эффективные температуры, а их абсолютные звездные величины отличаются на 10. Известно, что ускорение свободного падения в фотосфере менее яркой звезды в 500 раз больше, чем у более яркой. Определите отношение масс звезд.

В таблице приведены результаты наблюдений визуально-двойной звезды: порядковый номер и дата наблюдения, угловое расстояние между компонентами и позиционный угол менее яркого компонента (откладывается от направления на север к востоку). Известно, что параллакс двойной равен 0.133′′, а масса большего компонента равна 1.5 массы Солнца. Система координат соответствует эпохе J2000.0.

• 1. На листе миллиметровой бумаги постройте видимую орбиту менее яркого компонента относительно более яркого так, как она видна на небе;
• 2. Определите период обращения (в годах), большую полуось (в астрономических единицах), эксцентриситет и наклон плоскости орбиты к картинной плоскости, а также массу меньшего компонента (в массах Солнца).

Изображенный на новогодней открытке Дед Мороз проводит наблюдения в 00^h 00^m истинного солнечного времени 1 января 2026 года. Определите примерные широту места наблюдения и координаты (прямое восхождение и склонение) наблюдаемого объекта, если известно, что наблюдения ведутся в России. В каком созвездии находится наблюдаемый объект?

Иоганн Кеплер открыл три своих закона, основываясь на чрезвычайно точных результатах наблюдений великого датского астронома Тихо Браге, с которым он работал в его последний год жизни. В молодые годы Браге наблюдал вспышку сверхновой, которую мы теперь называем сверхновой Тихо. Ее современные координаты: прямое восхождение ⁰ = 00^h 25^m 08^s , склонение ⁰ = +64^∘ 09′ 56′′, а годичный параллакс ′′ = (0.43 · 10⁻³ ) ′′ .

Спектр сверхновой был определен астрономами в 2006 году благодаря эффекту светового эха. Излучение от вспышки, рассеянное на окружающих пылевых структурах, позволило получить её спектр и установить тип сверхновой. Координаты одной из наблюдаемых пылевых структур = 01^h 46^m 38^s , = +57^∘13′36′′ .

Предположим, что на полюсе Земли установлен лазерный локатор, для наведения которого соосно с направлением луча установлен телескоп. При проведении локации спутника с высотой круговой полярной орбиты 400 км лазер наводится точно на видимое в телескоп положение спутника. Определите минимальный диаметр лазерного луча на расстоянии спутника, при котором можно получить отраженный сигнал при измерении в зените и вблизи горизонта.