Все задачи

Условие. В таблице приведены данные о звездах, расположенных в Галактике недалеко от Солнца: их болометрическая звездная величина при наблюдении с Земли и эффективная температура. Расположите эти звезды в порядке возрастания расстояния от Солнца — от самой близкой до самой далекой. При решении считать, что для этих звезд и Солнца светимость пропорциональна массе в четвертой степени, а радиус — массе в первой степени.

Условие. Перед Вами кривые блеска пяти переменных звезд. Соотнесите их с пятью типами переменных A-E и поставьте соответствующие буквы на листе ответов. Известно, что каждый тип переменности представлен один раз.

A: Пульсирующая переменная горизонтальной ветви, масса – не более массы Солнца. Период пульсации – от нескольких часов до нескольких суток.

B: Два компонента образуют контактную двойную, возможно перетекание вещества с одного компонента на другой. Луч зрения наблюдателя лежит в плоскости относительной орбиты звезд. Температуры компонентов практически одинаковы, возможно наличие общей оболочки.

C: Пульсирующая переменная (цефеида) первого типа звездного населения.

D: Два компонента почти сферически-симметричны и отделены друг от друга. Температуры звезд заметно различаются. Луч зрения наблюдателя лежит в плоскости относительной орбиты звёзд.

E: Компонентами двойной системы являются красный гигант и массивный белый карлик. Переменность звезды вызвана аккрецией вещества на белый карлик с последующими взрывоподобными процессами.

Перед Вами фото пяти тел Солнечной системы. Расположите их по размерам – от самого маленького до самого большого.

Условие (9). На рисунке представлена кривая блеска звезды – холодного красного карлика TRAPPIST-1 радиусом 0.1 радиуса Солнца при прохождении по её диску трёх планет 11 декабря 2015 года. Для определённости обозначим планеты в порядке окончания их транзита (транзит планеты A закончился первым, планеты C – последним). Известно, что орбиты планет круговые и лежат на луче зрения, а две из трех планет имеют одинаковый размер.

Условие (10-11). На рисунке представлена кривая блеска звезды спектрального класса M8V TRAPPIST-1 при прохождении по её диску трёх планет 11 декабря 2015 года. Для определённости обозначим планеты в порядке окончания их транзита (транзит планеты A закончился первым, планеты C – последним). Известно, что орбиты планет круговые и лежат на луче зрения, а две из трех планет имеют одинаковый размер.

• 1. Расставьте в первых трех клетках на листе ответов три планеты в порядке возрастания их радиусов орбит – от меньшего к большему.
• 2. Поставьте в четвертую клетку букву, соответствующую планете, чей размер отличается от двух других;
• 3. Поставьте в пятую клетку символ «А», если планеты схожи по своим размерам с крупнейшими планетами-гигантами Солнечной системы. В противном случае поставьте туда символ «B».

Условие. Пять малых тел Солнечной системы A, B, C, D, E пролетели между Солнцем и Землей. В это время все они двигались на небе Земли точно перпендикулярно эклиптике с угловой скоростью 3.5° в сутки. Расстояние от Солнца до этих тел в момент нижнего соединения составляло 0.1 а.е. (A), 0.3 а.е. (B), 0.5 а.е. (C), 0.7 а.е. (D), 0.9 а.е. (E). Расставьте все малые тела в порядке возрастания эксцентриситета орбит. Известно, что они все в этот момент находились на них в точках перигелия или афелия. Орбиту Земли считать круговой.

Условие. В одном календарном году (с 1 января по 31 декабря по новому стилю) на Земле произошло пять солнечных затмений. Перед Вами карты их видимости. Расставьте затмения в хронологии от начала до конца года – от первого до последнего.

Примечание: одинарная линия на границе области видимости затмения – линия, на которой фаза равна нулю, диски Солнца и Луны касаются друг друга. Тройная линия на границе – точки, где начало/середина/конец затмения наблюдаются на горизонте. Если затмение центральное (полное или кольцеобразное) – приведена полоса видимости полной или кольцеобразной фазы (двойная линия, в соответствии с границами полосы).

Условие. На рисунке представлены графики зависимости азимута Веги (склонение +39) в градусах от ее часового угла (в часах) на разных широтах. Во всех случаях азимут отсчитывается от точки юга к западу. Расположите кривые в порядке возрастания широты пункта (от самой южной до самой северной).

Условие. Перед Вами пять фотографий. Четыре из них (B-E) сделаны с Земли. Фото A – «ультра-глубокое поле телескопа Хаббла» – получено с околоземной орбиты, и все объекты на нем – далекие галактики. Расположите пять фотографий в порядке возрастания углового размера на небе, соответствующего горизонтальной стороне фотографии.

Условие. На графике представлена кривая вращения некоторой галактики (зависимость круговой скорости звезд от их расстояния от центра галактики). Считая, что подавляющая часть массы галактики представлена темной материей в сферически-симметричном гало, определите, на каком расстоянии от центра ее плотность становится в 10 раз меньше центральной.

Условие. Астрономы открыли астероид, движущийся в плоскости эклиптики. Большая полуось орбиты оказалась равна 1.200 а.е., ее эксцентриситет 0.200. Радиус астероида был равен 400 метрам, и его дальнейшие наблюдения показали, что он представляет серьезную опасность для Земли. Чтобы ни сам астероид, ни его крупные осколки не упали на Землю, на астероид доставили несколько мощных ядерных зарядов. В момент, когда он располагался в перигелии своей орбиты, их одновременно подорвали. Астероид был полностью разрушен, превратившись в шарообразное облако мелких пылинок, однородно распределенных внутри объема шара. Ровно через сутки после взрыва облако пылинок совпало по положению на небе и видимым с Земли размерам с Солнцем, ослабив его яркость в центре диска на 10%. Было известно, что:

• 1. Заряды были расположены на астероиде симметрично, что обеспечило изотропный взрыв, при котором центр масс астероида не изменил свою скорость;
• 2. Плотность астероида и его осколков составляла 2 г/см3 , пылинки сферические и черные. Вся изначальная масса астероида содержалась в пылинках, причем мелких пылинок было больше, чем крупных: количество пылинок с радиусами от r до r + Δr (Δr << r) пропорционально Δr/r 2 , где 0 < r < rM. Это свойство одинаково во всех частях облака.

Определите:

• 1. Максимальный радиус пылинок rM;
• 2. Долю массы астероида, которая в итоге покинет Солнечную систему.

Взаимодействием пылинок с планетами (в том числе с Землей) пренебречь. Волновые эффекты при взаимодействии пылинок с излучением не учитывать, считая, что они задерживают свет по законам геометрической оптики. Орбиту Земли считать круговой.

Условие. Для постройки оптической обсерватории на Марсе ученые реализовали проект по очистке атмосферы от пылевых и ледяных частиц, сохранив только ее газовую составляющую. Обсерватория строится в тропической зоне Марса на нулевой высоте, атмосферное давление там составляет 0.006 атм. Астрономические наблюдения предполагаются даже днем. Оцените среднюю по небесной полусфере яркость марсианского фона неба (в звездных величинах с квадратной угловой секунды) днем, когда Солнце располагается вблизи зенита. Известно, что рассеяние света углекислым газом в расчете на одну молекулу в 2.4 раза сильнее, чем земным воздухом, а вертикальная оптическая толщина азотно-кислородной атмосферы Земли в видимых лучах на уровне моря равна 0.10. Рассеяние света считать изотропным.

Условие. В северном полушарии Земли установлен телескоп с одноосным часовым механизмом, имеющим специальный режим для гидирования Луны. В этом режиме угловая скорость вращения телескопа вокруг оси отличается от угловой скорости осевого вращения Земли, а сама ось перед непосредственными наблюдениями отклоняется от Северного полюса мира в точку неба с некоторыми экваториальными координатами, фиксированными для этого режима. Найдите эти координаты проекции оси на небе (α, δ) и угловую скорость вращения телескопа (в градусах в час), которые обеспечат наилучшую точность ведения для любого положения Луны на небе и орбите. Считать орбиту Луны круговой и лежащей в плоскости эклиптики, эффектами суточного параллакса Луны и рефракцией пренебречь.

Условие. Перед Вами две диаграммы:

[1] Диаграмма «период – светимость» для некоторых цефеид нашей Галактики, Большого и Малого Магеллановых облаков, Туманности Андромеды и NGC 6822. По осям отложены десятичный логарифм периода в сутках и средний по периоду десятичный логарифм светимости по отношению к Солнцу. Разные значки относятся к разным галактикам, что для решения данной задачи принципиального значения не имеет, свойства цефеид считаются одинаковыми во всех галактиках.

[2] Диаграмма «период – возраст» для цефеид тех же галактик, выборка отличается от [1], логарифмы десятичные.

Исходя из этих диаграмм, выведите связь между абсолютными болометрическими звездными величинами одной и той же звезды на стадии главной последовательности $(m_{\rm M})$ и цефеиды (средняя по периоду, $m_{\rm C}$ ). Получите ее в виде линейного соотношения

$$m_{\rm C} = A \cdot m_{\rm M} + B$$ ,

определив коэффициенты A и B. При анализе считать, что все звезды во всех указанных галактиках одиночные, при образовании имеют одинаковый химический состав, время жизни Солнца на главной последовательности равно 10 миллиардам лет. Светимость звезды на главной последовательности $L_{\rm M}$ считать постоянной во времени и пропорциональной $M^4$ (M — масса звезды), а все стадии эволюции звезд после главной последовательности — кратковременны.

Условие. На Луне установили отражатель — идеальное плоское зеркало, имеющее форму круга. В один момент зеркало отразило свет Солнца на Землю. При наблюдении с Земли в максимуме яркости пятно на Луне имело такую же звездную величину, как расположенная рядом на небе Венера в наибольшей элонгации. Определите диаметр зеркала. Орбиты Луны и планет считать круговыми, потемнение диска Солнца к краю не учитывать.

Условие. Некоторая звезда наблюдается в небе Земли в Млечном пути, в 90° от центра Галактики. Ее собственное движение на небе направлено вдоль Млечного пути и составляет 0.0050" в год. Считая, что звезды в диске обращаются по круговым траекториям в одной плоскости в одном направлении со скоростью 230 км/с, не зависящей от расстояния до центра Галактики, определите расстояние от Солнца до звезды. Солнце удалено от центра Галактики на 8.5 кпк.

Решение. Звезда расположена в 90° от центра Галактики на небе Земли, следовательно, она располагается дальше в Галактике от ее центра, чем Солнце. Обозначим радиусы орбит Солнца и звезды в Галактике как r и $r_0$ .

Условие. В фантастическом сериале «Доктор Кто» главный герой, чтобы спасти свою планету — Галлифрей, переместил ее в пространстве к другой звезде. Каковы должны быть параметры орбиты, чтобы диапазон температур за местный год оставался таким же? Какова будет продолжительность года в этом случае (в земных годах)? Параметры родной системы Галлифрея: масса звезды $M_1 = 2.5 \ M_0$ , радиус звезды $R_1 = 1.84 \ R_0$ , температура поверхности звезды $T_1 = 10700 \ \text{K}$ , большая полуось орбиты $a_1 = 5.4 \ \text{a.e.}$ , эксцентриситет $e_1 = 0.3$ . Параметры новой звезды: $M_2 = 0.5 \ M_0$ , $R_2 = 0.15 \ R_0$ , $T_2 = 3500 \ \text{K}$ . Индекс «0» относится к Солнцу. Считать, что альбедо и парниковые свойства атмосферы планеты не зависят от спектрального состава излучения звезды и не изменяются при перемещении планеты, масса планеты существенно меньше масс каждой из звезд.

Условие. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите. При наблюдении из некоторой точки на поверхности Земли он может располагаться на высотах от –80° (спутник под горизонтом) до +10° (спутник над горизонтом). Найдите высоту спутника над поверхностью Земли. Рефракцией пренебречь.

• 4. Условие. Система радиотелескопов проводит точные астрометрические наблюдения далекого квазара вблизи галактического полюса на небе. Его красное смещение 0.25, он не имеет тангенциальной скорости относительно центра нашей Галактики. Чтобы исключить влияние движения Земли и получить гелиоцентрическое собственное движение, наблюдения проводятся строго с интервалом в один звездный год. Считая, что Солнце движется вокруг неподвижного галактического центра по круговой траектории радиусом 8.5 кпк со скоростью 230 км/c, определите значение собственного движения квазара, которое будет получено в результате наблюдений (угол между измеренными положениями объекта с интервалом в 1 звездный год). (О.С. Угольников)
• 4. Решение. Из условия задачи может показаться, что собственного движения у квазара нет или же оно настолько мало, что не сможет быть зарегистрировано даже современными мощными астрометрическими средствами. Тем не менее, рассмотрим различные факторы,

1. Условие. В первый день нового года, 1 января, Луна оказалась в фазе полнолуния, одновременно на ее диске наблюдались максимальные либрации по широте к югу и по долготе к западу, то есть наилучшим возможным образом были видны участки южного и западного полушарий Луны (см. рисунок). В какую дату начавшегося года можно ожидать полное солнечное затмение? Драконический месяц (период между двумя прохождениями Луны одного узла своей орбиты) составляет 27.2122 суток. (О.С. Угольников)

1. Решение. Полная Луна 1 января располагается на той же эклиптической долготе, на которой Солнце оказывается в конце июня – начале июля. Коль скоро максимума достигла южная либрация Луны по широте, можно сделать вывод, что Луна находилась на максимальном удалении к северу от эклиптики, на полпути от восходящего к нисходящему узлу орбиты. Таким образом, сами узлы орбиты – точки, около которых возможны затмения – удалены от данной точки на 90° вправо и влево, располагаясь на участках эклиптики, которые Солнце пройдет в конце марта – начале апреля и в конце сентября – начале октября.