Каталог задач

• ? На Земле начинается кольцеобразно-полное солнечное затмение. В начале полосы центрального затмения на поверхности Земли наблюдается кольцеобразное затмение продолжительностью 20 секунд. На какой высоте над горизонтом на Земле будет наблюдаться начало полного затмения (центральное полное затмение с фазой, в точности равной единице)? Рефракцией пренебречь.

? Половина сферической поверхности астероида с радиусом 1 км и плотностью 3 г/см³ оборудована под большое футбольное поле. Ворота шириной 7 м и высотой 3 м установлены на полюсах астероида. Мяч находится на линии одних ворот точно в ее середине. В каком интервале должны находиться направление и величина скорости, которые нужно задать мячу, чтобы после горизонтального удара он попал в противоположные ворота, не касаясь в полете поверхности астероида? Вращением астероида пренебречь.

Задача: 2

? На рисунке показан снимок Луны (негатив). Определите высоту горы, обозначенной цифрой 1 (видна справа от терминатора). Селенографические координаты центров кратеров №2 и №3 соответственно

равны $\lambda_2=1^{\circ}10'$ , $\beta_2=0^{\circ}20'$ и $\lambda_3=2^{\circ}40'$ , $\beta_3=-10^{\circ}15'$ . Оцените погрешность, с которой определена высота горы.

• ? С каким периодом должен вращать телескоп часовой механизм, чтобы удерживать точечный источник (звезду) со склонением 0, находящийся высоко над горизонтом, на экваторе в центре поля зрения с учетом атмосферной рефракции? Наблюдатель находится на уровне моря при стандартных атмосферных условиях (температура +20°C, давление 760 мм рт. ст.)

• ? Визуально тройная звезда состоит из звезд с видимыми звездными величинами 6^m, 7^m, 8^m. Расстояния до звезд оставляют 10, 15 и 20 пк соответственно. Наблюдатель пролетел 5 пк в сторону этой тройной звезды. Определите суммарный блеск этой системы для наблюдателя после перелета.

? Астрономический азимут захода звезды на широте +60° равен 20°. На какое минимальное расстояние и в каком направлении нужно уехать, чтобы в течение последующих суток можно было увидеть эту звезду в зените?

• ? Три звезды с равной массой обращаются вокруг общего центра тяжести по одинаковой круговой траектории, находясь в вершинах равностороннего треугольника. В один момент одна из звезд взрывается как сверхновая, и ее масса без остатка быстро покидает систему. Найдите эксцентриситет новых орбит оставшихся двух звезд.

• 2 Астронавты прибыли на поверхность обитаемой планеты. Наблюдая звездное небо, они обнаружили естественный спутник этой планеты, а также еще одну планету, расположенную ближе к центральной звезде. Синодические периоды спутника и планеты совпадали, а сидерический период планеты был вдвое меньше сидерического периода спутника. Во сколько раз внутренняя планета располагалась ближе к звезде, чем планета, с которой велись наблюдения? Все орбиты в системе круговые и лежат в одной плоскости.

? На рисунке (негатив, стр. 26) приведен снимок сверхновой II типа, полученный на фотопластинку в фильтре V (сверхновая отмечена стрелкой). На этом снимке цифрами от 1 до 4 обозначены фотометрические стандарты (координаты и блеск звезд даны в таблице). Определите пространственное расстояние между сверхновой и центром галактики, в которой она вспыхнула. Известно, что абсолютная звездная величина данной сверхновой равна $-16^{\rm m}$ .

• Сравните давление солнечного света и давление солнечного ветра на расстоянии Земли от Солнца. До какой скорости сможет разогнаться сферическая углеродная пылинка плотностью 2 г/см³ и радиусом 0.2 мкм под действием этих эффектов, если изначально пылинка находилась на расстоянии 1 а.е. от Солнца и была неподвижна? Концентрация частиц солнечного ветра вблизи Земли 8.7⋅106 м⁻³, их скорость 450 км/с.

• ? Определите максимальное и минимальное расстояние (в км) города Анапа (широта +45°) от плоскости эклиптики.

• На рисунке показано положение Земли относительно плоскости эклиптики. Плоскость земного экватора наклонена к плоскости эклиптики на угол ε, равный 23.4°. Пункт проведения олимпиады, город Анапа, имеет широту φ, составляющую 45°. За счет осевого вращения Земли положение Анапы относительно плоскости эклиптики перемещается вдоль параллели с указанной широтой, которая показана на рисунке в виде отрезка АВ.

Находясь севернее тропической зоны, Анапа не пересекает плоскость эклиптики, оставаясь всегда севернее нее. Из рисунка видно, что максимальное расстояние пункта проведения олимпиады достигается в точке $\mathbf{A}$ , минимальное — в точке $\mathbf{B}$ . Обозначая радиус Земли через $\mathbf{R}$ , получаем значения этих расстояний:

• 1

• ? Склонение звезды А больше склонения звезды В в два раза. На какой широте верхняя кульминация этих звезд будет происходить на одном альмукантарате, если нижняя кульминация звезды А происходит на горизонте? Рефракцией пренебречь. Наблюдения проводятся в северном полушарии вдали от полюса.

? Определите максимальное угловое расстояние между двумя звездами, покрытие которых Луной может одновременно наблюдаться на Земле (в разных ее пунктах).

? На рисунке приведены графики отклонения в собственном движении звезды Барнарда (красный карлик главной последовательности) из книги И.С. Шкловского "Вселенная. Жизнь. Разум". Масштаб графика указан в правом верхнем углу. Оцените по графику массу невидимого спутника звезды, если известно, что расстояние до звезды равно 2 пк, а ее светимость в 1600 раз меньше солнечной.

• ? При наблюдениях невооруженным глазом некий близорукий человек в своих очках видит на пределе звезды 6 звездной величины. В тех же условиях без очков он видит на пределе звезды 3 звездной величины. Оцените разрешающую способность глаза этого наблюдателя без очков, если с использованием очков она равна 2 угловым минутам.

• ? Древнегреческий историк Тимей около 264 г. до н.э. ввел летоисчисление от первой олимпиады. Для обозначения года требовалось указать число прошедших олимпиад и номер года, идущего после последней олимпиады. Так, Саламинская битва произошла в первый год после 75 олимпиады (Ol 75.1). Вычислите, какой это был год по современному летоисчислению, если первая олимпиада произошла 1 июля 776 г. до н.э., а сама битва произошла в начале осени. Какой год по олимпиадному летоисчислению идет сейчас?

• Вблизи звезды HD209458 спектрального класса G0V обнаружена планета HD209458b с круговой орбитой и парами воды в атмосфере. Угловой радиус этой звезды при наблюдении с данной планеты составляет 6.61°. Найдите сферическое альбело планеты, если ее эффективная температура 1130 К.

• ? При падении метеорита на поверхность Луны была зафиксирована вспышка. Вам предоставлен график зависимости потока излучения, зафиксированного прибором на поверхности Земли, от времени (стр. 24). Используя этот график, оцените характерный размер метеорита (диапазон, в который попадает этот размер). При расчетах принять, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, плотность метеорита 2800 кг/м³, при ударе о поверхность Луны в пространство изотропно высвечивается 0.2% его кинетической энергии.

• ? Известно, что кометы переходят на эллиптические орбиты с малым периодом в результате гравитационного взаимодействия с планетамигигантами. Исходя из этого, найдите минимальное значение орбитального периода кометы.

? Мы находимся в центре плотного шарового звездного скопления, имеющего радиус 30 пк. Во сколько раз больше звезд на всем небе видно в телескоп с диаметром объектива 20 см, нежели невооруженным глазом? Считайте, что звезды скопления похожи на Солнце и равномерно распределены внутри скопления. Влиянием фона неба пренебречь.