Каталог задач

Общая масса главного пояса астероидов составляет 4% массы Луны. При этом десять самых массивных тел ГПА составляют около 55% от всей массы пояса. Предположим, что практически вся оставшаяся масса находится в астероидах, размер которых превышает 1 км. Средний радиус таких астероидов примем за 5 км. Считая, что все астероиды обращаются вокруг Солнца в одной плоскости и равномерно распределены внутри кольца с внутренним радиусом 2.1 а.е и внешним радиусом 3.3 а.е., определите характерное расстояние между такими астероидами.

Астероиды можно считать сферическими. Средняя плотность астероидов в главном поясе $\rho = 2\,500~{\rm kr/m}^3$ .

Тесная двойная звезда состоит из одинаковых компонент c массами 15 M^⊙ каждая, движущихся по круговым орбитам на расстоянии 0.74 а.е. друг от друга. Известно, что обе звезды являются звездами Главной последовательности и обе вращаются вокруг своей оси со скоростью 36 км/с на экваторе. Оцените минимально необходимую спектральную разрешающую силу спектрографа, которая потребуется для получения кривых лучевых скоростей компонент при наблюдении в линии гелия с длиной волны 5876˚A. Уточним, что спектральная разрешающая сила — это величина R = λ ∆λ , равная отношению длины волны наблюдения к минимальной разности длин волн, которые еще можно различить на данном спектрографе.

Астероид движется вокруг Солнца по круговой орбите, лежащей в плоскости орбиты Земли. Максимальное расстояние между Землей и астероидом в 3.5 раза больше минимального расстояния между ними. Определите максимально возможное время (в годах или долях года), в течение которого астероид непрерывно находится ближе к Земле, чем к Солнцу. Орбиту Земли считайте круговой.

Два раза за 12 лет в системе галилеевских спутников Юпитера появляется возможность затмения одного спутника другим. Определите максимально возможное изменение блеска Каллисто из-за этого эффекта. Воспользуйтесь приближением геометрической оптики.

Влиянием атмосфер спутников можно пренебречь. Считайте, что отражательная способность не зависит от угла падения. Из-за большого удаления Юпитера от Солнца фазы планеты и спутников можно считать равными 1. Орбиты Земли, Юпитера и всех спутников считайте круговыми. Экваториальный радиус Юпитера равен 71.5 тыс. км.

• B. Крабовидная туманность в созвездии Тельца (M1) ≈ +22^∘

• C. Туманность Андромеды (M31) ≈ +41.3 ∘

• D. Солнце меняется от −23.5 ^∘ до +23.5 ∘ , максимальная высота достигается при = 0^∘ (в дни равноденствий)

• E. Туманность «Кошачий Глаз» в созвездии Дракона (NGC 6543) ≈ +66.6 ∘

Вам даны радиокарты наблюдений на частоте 22 ГГц джета, вылетающего из активного ядра галактики (АЯГ). Справа от каждой карты подписана дата наблюдения (в годах и долях года). Масштаб по осям абсцисс и ординат одинаков и указан на оси абсцисс, само ядро находится на отметке 0 по оси абсцисс.

Известно, что угол между направлением вылета джета из АЯГ и направлением на Солнце равен 15◦ . Наблюдаемое красное смещение галактики равно z = 0.033. Найдите величину, на которую скорость движения джета отличается от скорости света, выразив ее в долях скорости света.

Вам даны несколько звезд. Расставьте их в порядке увеличения характерной температуры фотосферы.

Начинающий астроном изучает немую карту звездного неба, составленную для некоторой местности и момента времени. На карту нанесены большие круги небесной сферы. Астроному необходимо подписать эти круги, обозначить стороны света и четыре самых ярких астрономических объекта. Выполняя задание, он допустил ошибки. Исправьте эти ошибки в подписях, объясните свое решение и ответьте на следующие вопросы (с пояснениями):

• A. В какой фазе (качественно) находится Луна?

• B. Какая кульминация Луны наступит раньше: верхняя или нижняя?

• C. Определите текущее местное звездное время с точностью до 1 часа.

• D. Определите широту места наблюдения с точностью до 1 ∘ .

Поле зрения карты по горизонтали — 180^∘ . Все подписи на карте выполнил начинающий астроном.

При наблюдениях звезды у нее транзитным методом была обнаружена планета. Определите радиус планеты и эффективные температуры ее дневной и ночной сторон, воспользовавшись кривой блеска, полученной при наблюдении на длине волны 8 мкм (для удобства кривая блеска приведена для двух разных масштабов по оси ординат). Известно, что радиус звезды равен 5.6 · 10⁵ км, а ее эффективная температура 4.5 · 10³ К.

23 сентября для наблюдателя в Гринвиче ( $\varphi = 51.5^{\circ}$ , $\lambda = 0^{\rm h}\,00^{\rm m}$ ) Церера взошла в $17^{\rm h}\,30^{\rm m}$ . На сколько звездных величин блеск Цереры меньше максимально возможного? Через сколько суток она достигнет максимума блеска?

Орбиты Цереры и Земли считать круговыми и лежащими в одной плоскости. Радиус орбиты Цереры $a=2.77\,\mathrm{a.\,e.}$ Поглощением в атмосфере Земли, рефракцией, уравнением времени и суточным параллаксом пренебречь.

Юный астроном Саша любит играть с дедушкой в квесты. Однажды Саша получил от дедушки первую подсказку с таким содержанием:

Теоретический тур

«В тот момент, когда я закапывал клад, звезды № 1 и № 2 располагались так, что где бы ты ни был в этот момент, сумма высот этих звезд у тебя меньше либо равна моей. Склонения этих звезд X и Y. Остальная информация будет во второй подсказке.»

Вопрос № 1. По данным из первой подсказки помогите Саше определить широты, на которых может находиться клад. Ответ выразите через X и Y. В данном вопросе считайте, что звезды находятся недалеко друг от друга, а разница их прямых восхождений меньше, чем разница их склонений.

На следующий день Саша получил вторую подсказку:

Объект Солнечной системы сферической формы наблюдается с Земли на угловом удалении $\gamma$ от Солнца, при этом его фаза равна $\Phi_1$ . В следующий раз наблюдаемый объект снова оказался на угловом удалении $\gamma$ от Солнца через $\frac{1}{4}$ года, при этом его фаза $\Phi_2$ оказалась ровно в 3 раза больше, чем $\Phi_1$ . На основании этих данных определите:

• А. Радиус орбиты наблюдаемого объекта.

• В. Угловое удаление объекта от Солнца в момент первого наблюдения угол $\gamma$ .

• С. Какая была видимость у объекта в момент первого наблюдения утренняя или вечерняя? Приведите подробный анализ.

Орбита объекта лежит в плоскости эклиптики и является круговой. Объект обращается вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

В будущем «совы» настояли на своем и решили продлить световой день, чтобы вечером еще было светло. Они отправили в одну из точек на орбите Земли, отстоящую от Земли на 60°, плоское овальное зеркало так, чтобы отраженное в нем Солнце целиком могло быть видно с Земли.

• А. Нарисуйте схематично расположение зеркала относительно Земли и Солнца.

• В. Под каким углом к поверхности зеркала на него падают солнечные лучи?

• С. Определите минимальные размеры зеркала посчитайте его наименьшие возможные большую и малую полуоси.

• D. Оцените, в какой момент по местному времени на экваторе Земли происходит закат зеркального Солнца.

• Е. Найдите видимую звёздную величину зеркального Солнца.

• F. Определите, сколько будет длиться полная фаза центрального затмения зеркального Солнца Луной (промежуток времени, в течение которого зеркального Солнца не будет видно).

Ученые обнаружили компактную двойную систему, состоящую из двух полностью одинаковых белых карликов, движущихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс. Наблюдения показали, что расстояние до двойной $r=59\,\mathrm{nk}$ , а ее звездная величина $m=13^\mathrm{m}$ . Плоскость орбиты системы наклонена на $i=85^\circ$ к картинной плоскости. Температуры фотосфер звезд равны $T=15\,000\,\mathrm{K}$ , ускорения свободного падения на поверхности $g=0.96\cdot10^6\,\mathrm{m/c^2}$ . Орбитальный период двойной системы медленно уменьшается за счет излучения гравитационных волн. При каком значении орбитального периода эта двойная начнет наблюдаться как затменно-переменная система?

Болометрическими поправками и межзвездным поглощением пренебречь.

Лунный кратер Тихо имеет селенографические координаты 43^∘ ю.ш. и 11^∘ з.д. Его диаметр составляет 85 км, а глубина в центре кратера – 4700 метров. Определите длительность светового дня в центре кратера Тихо. Считайте, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики и c плоскостью лунного экватора, орбиты Луны и Земли можно считать круговыми. Световой день начинается с момента восхода верхнего края диска Солнца. Рельефом внутри кратера пренебречь.

Через какое время после того, как на Земле наступило новолуние, в центре кратера Тихо начнется восход Солнца?

При помощи телескопа с диаметром = 20 см, относительным отверстием = 1/10 и ПЗС-матрицей была сделана фотография звезды. В таблице ниже указано число отсчётов (фотонов), зарегистрированное в каждом пикселе матрицы. На основании этих данных определите:

• A. Размер одного пикселя ПЗС-матрицы.

• B. Видимую звёздную величину звезды.

• C. Звёздную величину фона неба (на квадратную секунду), если 60% отсчётов в пикселях фона – это тепловые шумы и шумы считывания.

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе – 10%. От звезды нулевой звёздной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² за 1 секунду. Диаметр диска атмосферного дрожания звезды составляет 1.1 ′′, длительность выдержки фотографии – 10 секунд.

Звезда имеет параллакс ⁰ = 0.1 ′′, лучевую скорость = −97.8 км/с и полное собственное движение = 1.19′′/год. Земляне хотят запустить к звезде исследовательский зонд с минимально возможной скоростью. Какую минимальную скорость (на большом удалении от Солнца) должен иметь зонд, чтобы достичь звезды с выключенными двигателями? Под каким углом к современному направлению на звезду должна быть ориентирована такая минимальная скорость? Сколько будет длиться полёт зонда?

На рассматриваемом временном промежутке движение звезды относительно Солнца можно считать равномерным и прямолинейным.

Астроном наблюдал восход Луны 21 июня. Через 1 минуту после начала восхода, как только астроном увидел терминатор, он понял, что Луна находится точно в фазе первой четверти. На какой широте находится астроном, если он находится севернее тропиков? Наклоном орбиты Луны к эклиптике пренебречь.

Определите возможные значения временного интервала между двумя последовательными солнечными затмениями. Для каждого возможного значения интервала оцените вероятность того, что следующее затмение наступит именно через такой интервал. Считайте эксцентриситет лунной орбиты бесконечно малым. Эксцентриситетом земной орбиты пренебречь.

На приложенном графике представлены зависимости от времени светимости двух звёзд на стадии главной последовательности. Нижний график построен для Солнца при его текущем химическом составе, а верхний график – для звезды с массой $1 M_{\odot}$ , которая образовалась на ранних этапах эволюции Вселенной и обладала значительно меньшей металличностью.

• А. Чему равна масса водорода в Солнце, который к настоящему моменту уже преобразовался в гелий?

• В. Какая масса водорода преобразуется в гелий в Солнце за всё время нахождения его на главной последовательности?

• С. Чему равны массовые и количественные доли водорода и гелия в Солнце, когда оно выйдет со стадии главной последовательности?