Все задачи

Общая масса главного пояса астероидов составляет 4% массы Луны. При этом десять самых массивных тел ГПА составляют около 55% от всей массы пояса. Предположим, что практически вся оставшаяся масса находится в астероидах, размер которых превышает 1 км. Средний радиус таких астероидов примем за 5 км. Считая, что все астероиды обращаются вокруг Солнца в одной плоскости и равномерно распределены внутри кольца с внутренним радиусом 2.1 а.е и внешним радиусом 3.3 а.е., определите характерное расстояние между такими астероидами.

Астероиды можно считать сферическими. Средняя плотность астероидов в главном поясе $\rho = 2\,500~{\rm kr/m}^3$ .

Наблюдатель на поверхности Земли 1 октября видит радугу, пересекающую горизонт в точках с азимутами 51∘ и 129∘ . Определите широту наблюдателя и среднее солнечное время в момент наблюдения. Первичное (наиболее яркое) кольцо радуги находится на удалении 138∘ от Солнца, свет от которого преломляется в капельках воды.

Уравнением времени и рефракцией пренебречь. Осеннее равноденствие в этом году наступило 23 сентября.

Вам даны радиокарты наблюдений на частоте 22 ГГц джета, вылетающего из активного ядра галактики (АЯГ). Справа от каждой карты подписана дата наблюдения (в годах и долях года). Масштаб по осям абсцисс и ординат одинаков и указан на оси абсцисс, само ядро находится на отметке 0 по оси абсцисс.

Известно, что угол между направлением вылета джета из АЯГ и направлением на Солнце равен 15◦ . Наблюдаемое красное смещение галактики равно z = 0.033. Найдите величину, на которую скорость движения джета отличается от скорости света, выразив ее в долях скорости света.

В газопылевых оболочках, окружающих звезды-гиганты на поздних стадиях эволюции, иногда наблюдаются источники мазерного излучения. В этой задаче мы не будем касаться природы мазеров: важно, что каждый отдельный мазер можно считать точечным объектом, а его излучение — монохроматическим. Мазеры концентрируются в тонких сферических оболочках, радиусы которых много больше размеров фотосферы звезды. Источником энергии для мазеров является излучение звезды: переменность звезды приводит к переменной яркости мазеров.

Вам предоставлены графики, полученные при исследовании области OH127.8 + 0.0:

• A. Спектр мазерного излучения этой области, содержащей много отдельных мазеров. По горизонтальной оси сверху отложена частота наблюдения, а снизу — соответствующая ей доплеровская скорость. По вертикальной оси отложена спектральная плотность потока в янских (1 Ян = 10−26 Вт/(м 2 Гц)). Одна из ярких компонент линии соответствует части оболочки, движущейся от звезды к наблюдателю («синяя компонента»), а другая в противоположную сторону («красная» компонента).
• B. Зависимость относительной интенсивности «синей» и «красной» компонент от времени.
• C. Зависимость углового расстояния отдельных мазеров от звезды от их лучевых скоростей.

Определите:

• A) Лабораторную частоту исследуемой мазерной линии с точностью до 10 кГц;
• B) Линейный размер области мазерного излучения (в астрономических единицах);
• C) Расстояние до исследуемой области (в парсеках);
• D) Является ли объект внегалактическим, принадлежит нашей Галактике или является объектом Солнечной системы?

(a) Спектр области мазерного излучения.

(b) Кривая блеска мазерного излучения

(c) Зависимость углового расстояния от звезды отдельных мазеров от их лучевых скоростей.

К задаче 2

При раскопках древней обсерватории была обнаружена шкала настенных солнечных часов. Ни гномона, ни информации о месте размещения часов не сохранилось. Используя данную шкалу, определите широту места размещения часов и угол поворота вертикальной стены, на которой они были размещены, относительно направления на юг.

На шкале точка B – это точка, к которой монтируется гномон, направленный на полюс мира; точка А – проекция вершины гномона на плоскость стены. точка D – вершина гномона. Нижний край изображения расположен параллельно горизонту. Также добавлена схематическая вставка, поясняющая устройство гномона.

Рис. 4: Шкала настенных часов. Вставка, поясняющая, как устроен гномон, сделана не в масштабе.

Посмотрите на негатив фотографии, приведенный ниже, и оцените как можно более точно высоту Солнца над горизонтом в момент съемки. Длина Международной космической станции равна 109 м, ширина – 73 м, высота ее орбиты – 400 км. Считайте, что нижний край фотографии совпадает с альмукантаратом.

Рис. 1: Фотография к задаче «Орлиный глаз»

В плоскости Галактики вдали от тяготеющих тел двигаются две звезды $S_1$ и $S_2$ . Можно считать, что звезды двигаются равномерно и прямолинейно, гравитационным влиянием друг на друга можно пренебречь. Длина вектора скорости показывает расстояние, пройденное звездой за 10~000 лет. Определите следующие величины:

• А) Минимально возможное расстояние между двумя звездами в парсеках.
• В) Через какое время в прошлом или в будущем это произойдет? Ответ дайте в годах.
• С) Относительную скорость звезды $S_1$ для наблюдателя из окрестностей звезды $S_2$ в километрах в секунду.
• D) Собственное движение звезды $S_1$ со звезды $S_2$ в начальный момент времени и в момент минимального пролета, выраженное в угловых секундах в год.

На рисунке изображен вид из северного полюса Галактики.

К условию задачи 6

Два спутника Земли — «Метеор» и «Облако» — движутся по круговым орбитам в перпендикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над «Облаком». Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли. Угловой диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен = 93°.

• A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора» через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?
• B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в исходную точку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды, обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год, равный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой полуоси 7.7 · 10−3 угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте инопланетных астрономов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от этой звезды достигает астрономов за 833 местных года, определите:

• A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.
• B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.
• C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?
• D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

К условию задачи 4

В некоторой точке поверхности Земли наблюдаются две звезды: и . Звезда взошла в 22h 30m местного среднего солнечного времени в 30∘ к северу от точки востока, а звезда зашла за горизонт в 04h 10m по тому же времени в 10∘ к югу от точки запада. Известно, что для наблюдателя, расположенного в точке , Полярная звезда оказывается на горизонте каждые 11h 58m. Определите:

• A) широту точки ;
• B) склонения звезд и ;
• C) разность их прямых восхождений (с точностью до минуты);
• D) отношение угловых скоростей (до сотых долей) видимого перемещения звезд по небосводу с позиции наблюдателя.

Атмосферной рефракцией следует пренебречь.

Телескоп FAST, расположенный на широте 26° с. ш., может наблюдать на зенитных расстояниях до 40°. Выберите из списка объекты, которые он может наблюдать.

• A. Центр Галактики
• B. Остаток сверхновой 1987А в Большом Магеллановом Облаке
• C. Туманность Андромеды
• D. Крабовидную Туманность
• E. Пульсар 0531 + 21
• F. Юпитер
• G. Область звездообразования в Орионе
• H. Туманность Гама в Парусах
• I. Шаровое скопление 47 Тукана
• J. Полярную звезду
• K. Галактику в Циркуле

Если правильных ответов меньше, чем полей, то в пустые поля поставьте букву X.

На рисунке представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения некоторого космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию конкретному космическому объекту, представленному в таблице ниже.

Рис. 2: Траектории объектов космических тел

• А. Венера
• В. Комета С/2024 G3
• С. Эрида
• D. Звезда Шольца
• E. Koмeтa 2I/Borisov

Вам представлены схемы или графики, характеризующие различные астрономические или астрофизические явления. Расставьте их в порядке возрастания периодов событий.

Опишем, что происходит на каждом из графиков.

A. На данном графике можно увидеть изменения синодического периода, связанные с эллиптичностью лунной орбиты. Для нахождения периода этого процесса можно воспользоваться формулой синодического периода, но учесть тот факт, что аномалистический месяц равен 27.55455d , а средний синодический период равен 29.53059d . Получим промежуток между двумя последовательными максимальными значениями синодического периода:

$$T = \frac{S \cdot T_a}{S - T_a} \approx 412$$ дней

• B. На этой картинке изображен эллипс, связанный с изменением координат Веги. Это не полярные координаты, а какая-то декартова сетка координат. Это параллактический эллипс Веги в эклиптических координатах. Период такого явления – 1 год. То, что здесь представлен эллипс, можно было проверить построением. Причинами такого эллиптического смещения координат могут быть только два эффекта – параллакс или аберрация. Но у обоих эффектов период – один год.
• C. Это «бабочки Маундера» классический график, показывающий, как меняется широта солнечных пятен со временем. Периодичность этого явления равна периоду солнечной активности, то есть около 11 лет.
• D. Эта картинка показывает, как перемещается полюс мира по экваториальной сетке координат. В нашу эпоху полюс близок к звезде Малой Медведицы, которую часто называют Полярной. Период движения полюса мира равен периоду прецессии земной оси – примерно 26 тысяч лет. Это самый большой период из всех предложенных.
• E. На данной схеме изображены треки тени Луны на поверхности Земли во время солнечного затмения. Видно, что форма траекторий очень похожая, что говорит о том, что затмения происходят примерно в одно и то же календарное время, то есть с разницей в несколько лет. При этом, форма траекторий говорит и о том, что затмения аналогичны по конфигурации светил и узлов лунной орбиты, а отличаются только по времени суток. Затмения смещены примерно на треть оборота Земли. Временная разница между затмениями – Сарос, примерно 18 лет и 10 дней.

Перед вами изображения 5 элементов поверхности или атмосфер планет Солнечной системы. Расставьте фотографии по мере увеличения средней орбитальной скорости планет, на которых находятся сфотографированные объекты.

Для начала идентифицируем объекты. А – Сатурн, В – Юпитер, С – Меркурий, D — Марс, Е — Земля. Орбитальная скорость пропорциональна $a^{-0.5}$ . Или, чем дальше находится планета, тем меньше её скорость. Следовательно, можно расставить объекты по мере приближения к Солнцу – сначала Сатурн, потом Юпитер, Марс, Земля и последний – Меркурий.

Вам представлены карты звёздного неба в экваториальной системе координат. В центре каждой карты находится точка с координатами ( = 12h , = 0∘ ). На каждой из карт отмечены различные астрофизические объекты. Сопоставьте карты и эти объекты:

• 1. Шаровые скопления Млечного пути
• 2. Молодые массивные ОВ-звёзды
• 3. Сверхновые
• 4. Белые карлики
• 5. Малые тела Солнечной Системы
• 6. Экзопланеты

Для каждой карты стоит искать оси симметрии, центры распределения или понять, что распределение объектов однородное.

График F имеет выделенную плоскость. Эта плоскость – плоскость эклиптики. И это объекты Солнечной системы.

На карте В расположены объекты вдоль плоскости галактического экватора или плоскости диска нашей Галактики Млечный Путь. При этом объекты расположены в виде тонкой линии. Смотрим список объектов и ищем в нём те, которые могут располагаться в нашей Галактике, и притом строго в плоскости галактического диска. В списке вариантов есть молодые массивные звезды, возраст которых не превышает 10 миллионов лет, и они будут видны там же, где и образовались. Остальные объекты не могут иметь столь явной привязки к галактической плоскости.

Посмотрим на график E. На нём объекты расположены вокруг некоторой точки, которая имеет прямое восхождение около 18h , а склонение около −30°. Эти параметры можно понять по сетке на карте. Это примерные координаты центра Галактики. Значит, объекты с этой карты принадлежат нашей Галактике, более-менее сферически симметрично распределены относительно её центра, но не находятся в её диске. Это шаровые скопления.

График С – это объекты, которых нет на галактическом экваторе, либо которые не видны изза межзвёздного поглощения в диске нашей Галактики. Это могут быть только внегалактические объекты. Из предложенного списка внегалактическими могут быть только сверхновые. Поэтому С – это сверхновые.

Карта A – это белые карлики. Это тусклые объекты, которые видны с расстояний, меньших, чем 100 парсек. Это меньше толщины галактического диска, поэтому для нас они распределены равномерно.

Последний вариант D – это экзопланеты. Для них мы видим равномерное распределение, так как большая часть известных объектов находится в ближайших окрестностях Солнца, выделенную плоскость эклиптики и область в созвездии Лебедя, куда был направлен орбитальный телескоп «Кеплер», открывший большую часть известных экзопланет.

Вам представлены параллактические эллипсы звёзд для наблюдателя на Сатурне. Направление наверх совпадает с направлением на северный полюс эклиптики. Все траектории даны в одном масштабе. Стрелочкой указано направление наблюдаемого движения звезды. Считайте, что орбита Сатурна круговая и лежит в плоскости эклиптики.

Расставьте звёзды по мере увеличения эклиптической широты от наименьшего значения до наибольшего.

Рис. 1: Наблюдаемые эллипсы

Видимые траектории движения звёзд обусловлены параллактическим смещением. Этот эффект дает смещение звезды по эллипсу, у которого большая полуось равна величине эффекта, а малая полуось отличается от большой множителем $\sin \beta$ . При этом малая полуось эллипса смотрит всегда на полюс мира.

Сравнив малые и большие полуоси эллипсов, получаем эклиптическую широту, точнее, её модуль:

$$\sin|\beta| = \frac{b}{a}$$

Знак эклиптической широты можно получить из направления движения по эллипсу. В северном полушарии это происходит по часовой стрелке, а в южном – против.

В спектрах звезд Вольфа-Райе обычно наблюдается серия линий поглощения с лабораторными длинами волн 4551 Å, 5411 Å, 10123 Å, возникающих при взаимодействии излучения с атомами некоторого химического элемента, находящимися в некотором конкретном состоянии. Определите элемент, являющийся источником этих линий, состояние атомов этого элемента, а также опишите состояния, в которые переходят атомы при поглощении излучения.

В спектре того же элемента в том же состоянии имеются и другие линии, длины волн которых заключены между двумя крайними длинами волн серии выше. Почему они в аналогичных условиях обычно не наблюдаются?

Как известно, среднее расстояние от Луны до Земли в среднем увеличивается на 4 см в год. Исходя из этого, оцените, на сколько увеличивается средняя продолжительность земных суток за один век.

Двойная звезда состоит из белого карлика с массой, равной $1.0~\mathfrak{M}_{\odot}$ , и звезды, покинувшей Главную последовательность, с массой $3.0~\mathfrak{M}_{\odot}$ и эффективной температурой $T=4.0\cdot 10^3~\mathrm{K}$ . Известно, что орбитальный период системы равен $15~\mathrm{суткам}$ , причем в ней отсутствует аккреция вещества на белый карлик со звезды-компаньона, орбиты компонент системы круговые. Оцените максимально возможную суммарную светимость такой двойной звезды, выразив ее в светимостях Солнца.

Считая, что изменение блеска классических цефеид полностью обусловлено радиальными пульсациями, а эффективная температура цефеиды при этом остается постоянной, найдите, как средняя абсолютная звездная величина цефеиды M в некоторой фотометрической полосе зависит от периода ее пульсаций P, выраженного в сутках. Известно, что для периода, равного 20 суткам, средняя абсолютная звездная величина в той же полосе равна $M_0 = -6^m.0$ .