Каталог задач

6. Условие. 12 декабря 2023 года произойдет редкое явление – покрытие яркой звезды Бетельгейзе (α Ориона, α = 05ч55.2м, δ = +7°24′) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе – точечным источником на небе.

Условие. В таблице приведены данные о четырех звездах нашей Галактики: их спектральный класс и показатель цвета B-V. Расставьте эти звезды в порядке увеличения расстояния, от самой близкой до самой далекой. Считать распределение пыли в Галактике и ее оптические свойства однородными, химический состав четырех звезд — солнечным.

На карте участка звездного неба с координатной сеткой на текущую эпоху отмечены четыре яркие звезды. Расставьте эти четыре звезды в порядке возрастания склонения (от самой южной до самой северной) через 6444 года. Собственным движением звезд пренебречь, положение полюса эклиптики и угла наклона эклиптики к экватору считать постоянными. Длительность звездного года на Земле равна 365.25636 суткам.

Последние десятилетия XX века ознаменовались открытием новых типов астрономических объектов или объектов с новыми на тот момент физическими свойствами, среди которых:

A: Альбион (15760) – первый (после Плутона) открытый транснептуновый объект;

B: 51 Пегаса B – первая экзопланета. Она была открыта по изменениям лучевой скорости солнцеподобной звезды 51 Пегаса с амплитудой около 50 м/с. Масса планеты оказалась равной около 0.5 массы Юпитера, угол между плоскостью орбиты и лучом зрения считать малым;

С: PSR B1913+16 – пульсар, входящий в двойную систему с другой нейтронной звездой. Обе звезды имеют массы около 1.4 массы Солнца и удалены друг от друга в среднем на 2.5 радиуса Солнца. У этого пульсара было впервые замечено изменение периода, связанное с излучением гравитационных волн;

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд -A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

• 5. Решение и система оценивания. См. задание 5 для 9 класса.

6. Условие. 12 декабря 2023 года произойдет редкое явление – покрытие яркой звезды Бетельгейзе (α Ориона, α = 05ч55.2м, δ = +7°24′) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе – точечным источником на небе.

Астрономическая обсерватория будущего построена на одной из карликовых планет Солнечной системы, обращающейся по круговой орбите. Измерения положения звезды, удаленной от Солнца на 10 пк, показали, что ее параллактическое и аберрационное смещения в течение одного оборота планеты вокруг Солнца имеют одинаковые амплитуды. Найдите орбитальный период планеты, на которой построена обсерватория.

Перед Вами карта участка неба с треками четырех малых тел Солнечной системы в течение трех лет. Символы соответствуют положениям тел с интервалом в четверть года, символы в начале и конце треков увеличены в размерах. Масштаб карты показан в правом нижнем углу, на врезках показаны треки тел A и D с увеличением в два раза. Известно, что орбиты всех четырех тел эллиптические, в середине данного трехлетнего периода все они оказались в противостоянии с Солнцем и в точках перигелия либо афелия своих орбит. Тела движутся по орбитам в том же направлении, что и Земля. Считая орбиту Земли круговой, расставьте тела A, B, C и D в порядке возрастания их орбитальных периодов, от самого короткого до самого длительного.

• 3. Условие. В романе Жюля Верна «Таинственный остров» герои оказываются на неизвестном острове и называют его островом Линкольна. В ходе действий книги они узнают, что координаты острова Линкольна – 34°57′ ю. ш., 150°30′ з. д. Позже они нашли карты и узнали, что такого острова на них нет, но поблизости есть риф Марии-Терезы (он же остров Табор, координаты 37°11′ ю. ш., 151°15′ з. д.). Герои произведения путешествовали к нему и обратно на самодельном небольшом корабле. Какое расстояние они прошли (туда и обратно вместе), если считать, что двигались они по самому короткому пути?

При наблюдении из окрестностей звезды A звезды B и C имеют одинаковую звездную величину $1^m$ . При наблюдении из окрестностей звезды B звезды A и C имеют одинаковую звездную величину $2^m$ . Какая из звезд A или B выглядит ярче из окрестностей звезды C и на сколько звездных величин? Межзвездным поглощением пренебречь.

Условие. В таблице приведены характеристики телескопов-рефракторов A, B, C, D. Расположите их в порядке улучшения разрешающей способности при визуальных наблюдениях (от наихудшей к наилучшей). Считать разрешающую способность невооруженного глаза равной 2′, аберрации телескопов и атмосферные помехи не учитывать.

Перед Вами фото Юпитера и его четырех галилеевых спутников, сделанное с Земли с экспозицией 4 часа, телескоп удерживал положение Юпитера в кадре в течение всей экспозиции. Во время фото Юпитер находился в перигелии своей орбиты, в западной квадратуре и на эклиптике в небе Земли. Изображение прямое, направление на северный полюс эклиптики соответствует направлению вверх на фото. Расставьте спутники A, B, C, D в порядке возрастания расстояния от Юпитера (т.е. от Ио до Каллисто). Считайте, что спутники движутся по круговым орбитам в плоскости экватора Юпитера.

Двойная система состоит из одинаковых звезд, идентичных Солнцу и обращающихся по круговым орбитам на расстоянии 1 а.е. друг от друга. В результате близкого пролета еще одной такой же звезды система распалась, все три звезды навсегда покинули окрестности друг друга. Определите минимальную скорость третьей звезды относительно центра двойной системы до сближения.

Перед Вами кривые блеска некоторых звезд: с пятном на экваторе (A); с пятном в высоких широтах (B); с планетой, проходящей по центру видимого диска звезды (C); с планетой, проходящей по короткой хорде (D). Расставьте буквы A, B, C и D напротив цифр 1, 2, 3 и 4; известно, что каждая буква встречается в ответе один раз.

По оси абсцисс отложена орбитальная фаза (t/T, где t – время, T – период вращения звезды с пятном или планеты), вертикальный масштаб четырех графиков (звездные величины) может различаться. Пятно имеет круглую форму с постоянным радиусом, звезды и планеты – сферические. Орбиты планет – круговые. Пятно движется только вместе с вращающейся звездой, не перемещаясь по ее поверхности и не меняя размер. Радиус планеты и пятна в несколько раз меньше радиуса звезды. Во всех случаях наблюдатель находится в плоскости экватора звезды. Потемнение звезд к краю не учитывать.

Перед Вами четыре изображения фрагментов звездного неба с указанной линией горизонта. Известно, что все четыре изображения соответствуют разным пунктам на одном и том же меридиане Земли и умещаются в трехчасовой интервал времени. Расставьте изображения в хронологическом порядке, от самого раннего до самого позднего. Атмосферную рефракцию не учитывать.

Звезда ровно в 3 раза больше Солнца по радиусу, температура ее поверхности 10000 K. Расстояние до нее 10 пк, видимая звездная величина $+1.0^{\text{m}}$ . Эта звезда окружена шарообразной пылевой туманностью, угловой диаметр которой в небе Земли равен $2.0^{\text{m}}$ . Найдите эффективную температуру туманности. Межзвездным поглощением за пределами туманности пренебречь.

12 декабря 2023 года произойдет редкое явление — покрытие яркой звезды Бетельгейзе ( $\alpha$ Ориона, $\alpha = 05$ ч55.2м, $\delta = +7^{\circ}24'$ ) астероидом Леона. Перед Вами карта видимости этого явления, на которой указана полоса видимости (границы соответствуют внутренним жирным линиям) и моменты середины покрытия в разных пунктах Земли по Всемирному времени в минутах после 1ч. Считая орбиту Леоны круговой, оцените ее видимую звездную величину в момент явления. Считать сферическое альбедо Леоны равным 0.05, а Бетельгейзе — точечным источником на небе.

• 4. Условие. Астрономическая обсерватория будущего построена на одном из карликовых тел Солнечной системы, обращающемся вокруг Солнца по круговой орбите. Астрометрические измерения одной звезды показали, что в своем движении относительно более далеких звезд в этой области неба она описывает окружность радиусом 0.5″ с периодом 200 лет. Определите расстояние до этой звезды. Известно, что звезда не входит в состав какой-либо двойной или кратной системы.

В некотором пункте на экваторе Земли измеряется длительность восхода Солнца (от первого до последнего касания диска Солнца с горизонтом). Расставьте четыре даты года в порядке увеличения этой длительности (от самого короткого до самого долгого восхода): A – 20 марта; B – 21 июня; С – 22 сентября; D – 21 декабря. Эффекты рельефа и атмосферной рефракции не учитывать.

Условие (9 класс): На графике представлены пять возможных зависимостей типичного расстояния "зоны обитания" в окрестностях звезды с фиксированной эффективной температурой от радиуса этой звезды, выраженного в радиусах Солнца. Охарактеризуйте каждую из них:

• Зависимость не может иметь место (буква A на листе ответов).

• Зависимость соответствует звезде солнечного типа (буква B на листе ответов);

• Зависимость соответствует звезде с температурой 3500 K (буква C на листе ответов);

• Зависимость не соответствует звездам указанных выше двух типов, но может соответствовать звездам с другими температурами (буква D на листе ответов).

Считать свойства потенциальной обитаемой планеты полностью идентичными Земле, среда между звездой и планетой абсолютно прозрачна, орбита планеты круговая. Считать также, что возможность жизни определяется только температурой на планете и не зависит от спектрального состава излучения звезды.

По заданию руководства астроном готовил таблицу параметров трех звезд Солнца, некоторой звезды главной последовательности ( $\mathbb{N}$ 1) и звезды-сверхгиганта ( $\mathbb{N}$ 2). В часть клеток таблицы он забыл внести необходимые значения. Определите недостающие параметры и заполните таблицу, перенеся ее на бланк решений. Использованные формулы и расчеты приведите в решении.