Все задачи

Условие. Вы видите карту видимого пути среди звезд объекта пояса Койпера вблизи его перигелия за несколько лет. Направление вверх соответствует направлению на северный полюс эклиптики, указан масштаб карты и даты начала и конца трека. Интервалы между соседними отметками на треке соответствуют 20 дням. Определите по этой карте:

• 1. Расстояние объекта от Солнца;
• 2. Его орбитальный период;
• 3. Созвездие, в котором находится объект.

Условие. Перед Вами фотографии, сделанные в некоторой точке Земли. Определите примерную дату и истинное солнечное время съемки. Считать, что все фото получены одновременно.

Условие. Некий любитель астрономии решил самостоятельно определить значение постоянной Хаббла H, связывающей скорость удаления далекой галактики v и расстояние до нее r (v=H·r). Для этого он по разным каталогам и критериям отобрал спиральные галактики, относящиеся к типу SBbc – тому же, что и Галактика Млечный Путь. Вам дана составленная им таблица с лучевыми скоростями галактик и их угловыми размерами. Оцените значение постоянной Хаббла по этим данным. Проанализируйте полученный результат.

| Название | V, км/сек | Диаметр | Диаметр

Условие. Для каждого из четырех дип-скай объектов на фотографиях определите, могут ли в них в будущем вспыхнуть сверхновые звезды, поставив буквы A (не могут), В (могут, только I типа), С (могут, только II типа), D (могут, обоих типов).

Условие. Расположите дип-скай объекты 1, 2, 3, 4 на фотографиях в порядке увеличения расстояния от Земли.

Условие. Далекая затменная двойная система состоит из звезд с одинаковой эффективной температурой и химическим составом. Отметьте в таблице галочками, при каких сочетаниях эксцентриситета орбит звезд и их наклона к лучу зрения глубины главного и вторичного минимумов обязательно окажутся одинаковыми. Потемнением дисков звезд к краю

| 1 | Эксцентриситет e = 0, наклон орбит

Условие. Вам предложена схема (в масштабе) положения четырех тел, обращающихся по орбитам вокруг общей центральной большой массы. Орбиты тел A и B – окружности, тел C и D – эллипс, показанный на рисунке. Расставьте тела A, B, C и D в порядке увеличения мгновенной линейной скорости.

Условие. Расставьте фото A, B, C, D в хронологии съемки от начала до конца года (известные авторы фото – К. Грейсон, Т. Тезель)

2. Условие. На полюсе спутника Юпитера Европа, на высокой башне, установили телескоп для изучения другого спутника – Ганимеда – и постройки его карты. Какую часть поверхности Ганимеда удастся изучить с этим телескопом? Считать орбиты спутников круговыми и лежащими в плоскости экватора Юпитера и самих спутников, размеры спутников – существенно меньшими радиусов их орбит. Считать также, что весь диск Ганимеда постоянно находится над горизонтом с точки положения телескопа на башне. (O.C. Угольников)

2. Решение. Как известно, за счет приливного влияния планет их крупные спутники всегда обращены к планете одной стороной. Не является исключением Луна, а также все галилеевы спутники Юпитера. Если орбита спутника круговая, а его экватор лежит в плоскости этой орбиты, то у спутника практически не будет либраций, таких, как у Луны. Малость размеров спутников по сравнению с радиусами орбит дает основание не учитывать и параллактические эффекты при наблюдении одного спутника с другого. В этом случае мы считаем спутники жестко повернутыми одной стороной к планете. Будем считать меридиан спутника, обращенный к планете, нулевым (так и делается при картографировании спутников). Тогда с самой планеты, если не учитывать либрации, видны области спутника с долготами от –90° до +90°, то есть половина поверхности. Рассмотрим условия наблюдения одного спутника с другого:

• 1. Условие. Наземно-космический интерферометр состоит из двух радиотелескопов: один установлен на поверхности Земли, другой – на спутнике, движущимся по орбите вокруг Земли. В момент наблюдения спутник находился на расстоянии 10000 км от центра Земли. Для наземной антенны спутник находился на высоте 60°, а исследуемый источник на высоте 30°, причем оба на одном азимуте. Определите разрешение интерферометра в данном эксперименте, если наблюдения проводились на длине волны 18 см. (Е.Н. Фадеев)
• 1. Решение. Как и для одиночного зеркала, угловое разрешение интерферометра равно 1.22·λ/d, где λ длина волны, а d – длина проекции базы интерферометра (т. е. расстояния между антеннами) на направление, перпендикулярное направлению на источник.

5. Условие. У звезды $12^{\rm m}$ спектрального класса G2V обнаружили колебания блеска с периодом 10 лет, вызванные прохождением планеты по ее диску – в полосе V глубина составила 1.500% по яркости, а в линии $H\alpha - 1.520\%$ по яркости. Оцените размеры планеты и высоту ее атмосферы, считая атмосферу состоящей из атомарного водорода и непрозрачной в линии $H\alpha$ , а орбиту планеты – круговой, лежащей на луче зрения. Определите максимальное угловое расстояние между планетой и звездой. (А.М. Татарников)

5. Решение. Спектральный класс G2V означает, что звезда по своим свойствам похожа на Солнце. Орбитальный период планеты составляет 10 лет, из чего, по III закону Кеплера, заключаем, что расстояние между планетой и звездой составляет $10^{2/3}$ =4.64 а.е.

• 3. Условие. Оптическая звезда входит в двойную систему с темным компактным объектом. Масса темного объекта равна 1.4 массы Солнца. Движение вокруг центра масс происходит так, что у оптической звезды исчезает годовое параллактическое смещение в небе Земли. Определите массу этой звезды. Орбиты Земли и звезд в системе считать круговыми. (О.С. Угольников)
• 3. Решение. Изобразим описанную в условии задачи систему из светлой и темной звезды. Обе они движутся по круговым орбитам вокруг центра масс. Коль скоро у светлой звезды с массой M нет параллактического смещения, линия "Земля звезда" все время сохраняет фиксированное направление в пространстве. В случае круговых орбит это может быть только в том случае, если звезда описывает круг около центра масс с радиусом R, равным 1 а.е. с периодом 1 год в плоскости, параллельной плоскости вращения Земли (плоскости эклиптики).

• 2. Условие. Последнее противостояние Сатурна состоялось 15 июня 2017 года. В каком ближайшем календарном году противостояния этой планеты с Солнцем не будет? Орбиты Земли и Сатурна считать круговыми.

• 1. Условие. Из каких областей земной поверхности возможно одновременное наблюдение Арктура ( $\alpha$ Волопаса) и Хадара ( $\beta$ Центавра)? Координаты этих звезд считать равными $\alpha_1$ =14.0ч, $\delta_1$ =+19°; $\alpha_2$ =14.0ч, $\delta_2$ =-60° соответственно. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.

• 6. Условие. Собственное движение звезды Барнарда равно -0.8''/год по прямому восхождению и +10.3''/год по склонению. Лучевая скорость равна -111 км/с, параллакс -0.547''. Вам дана звездная карта окрестностей этой звезды. Сама звезда находится в середине карты и помечена крестом. Определите:
  • 1. В каком созвездии находится звезда Барнарда?
  • 2. В каком направлении на карте движется звезда?
  • 3. В какое созвездие эта звезда переместится?
  • 4. Когда это произойдет?

$(E.H. \Phi a d e e в)$

5. Условие. Предположим, что все звезды на небе, как и полагали в древности, расположены на большой хрустальной сфере, движущейся вокруг Земли и тем самым создающей эффект суточного вращения. Какой должен быть радиус такой небесной сферы (в астрономических единицах), чтобы ее линейная скорость на экваторе была равна скорости света?

• 4. Условие. Толщина диска нашей Галактики составляет 800 световых лет. Солнце находится вблизи плоскости Млечного пути. Оцените, сколько звезд со светимостью порядка солнечной можно увидеть со всей Земли в телескоп ТАЛ-1 с диаметром главного зеркала 110 мм? Считать концентрацию таких звезд в диске Млечного пути постоянной и равной 0.01 пк-3. Межзвездным поглощением света пренебречь. (М.В. Кузнецов)

• 3. Условие. Спутник обращается вокруг сферической планеты по эллиптической орбите. В перицентре спутник имеет высоту над поверхностью планеты 800 км и орбитальную скорость 12.3 км/с, в апоцентре 2300 км и 11.1 км/с. Определите среднюю плотность планеты (А.Н. Акиньщиков).

• 2. Условие. Последнее противостояние Сатурна состоялось 15 июня 2017 года. В каком ближайшем календарном году противостояния этой планеты с Солнцем не будет? Орбиты Земли и Сатурна считать круговыми (Е.H. Фадеев).
• 2. Решение. В случае круговых орбит Земли и Сатурна синодический период Сатурна есть величина постоянная. Ее можно определить, исходя из величины орбитального периода Сатурна (29.458 лет), можно взять из справочных данных. Она равна (29.458/28.458)=1.03514 года или 378.1 день. Каждый следующий год противостояние Сатурна будет наступать на 13.1 день (или на 12.1 день для високосных лет) позже, чем в предыдущем году, то есть в среднем на 12.85 дней позже, чем год назад.

• 1. Условие. Из каких областей земной поверхности возможно одновременное наблюдение Арктура (α Волопаса) и Хадара (β Центавра)? Координаты этих звезд считать равными α1=14.0ч, δ1=+19°; α2=14.0ч, δ2=–60° соответственно. Атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь (А.Н. Акиньщиков).
• 1. Решение. Как видно из условия задачи, прямые восхождения двух звезд совпадают. Следовательно, в любом пункте Земли их верхние кульминации будут происходить одновременно. Так как нам нужно найти пункты, где Арктур и Хадар могут вместе находиться на небе хоть в какое-нибудь время, достаточно рассмотреть только наиболее благоприятный момент: верхние кульминации этих звезд. Для высоты звезды в верхней кульминации мы можем записать выражение:

$$h = 90^{\circ} - |\varphi - \delta|$$