Все задачи

Предположим, Солнце стало терять массу со скоростью 1 миллиард тонн в секунду. На какое расстояние удалится от него Земля за 1 год? Изначальную орбиту Земли считать круговой.

Предположим, у Солнца появилась звезда-спутник малой массы, которая в небе Земли светит как звезда $-10^{\rm m}$ , а средние угловые размеры у нее такие же, как у Урана. Какова эффективная температура этой звезды? Чему равен период ее обращения, если известно, что ее светимость в 100 раз меньше, чем светимость Солнца? Орбита звезды круговая.

Некоторое тело Солнечной системы сферической формы при наблюдении с Земли имеет фазу F**. Определите максимально возможное расстояние от Земли до данного тела в этот момент. Орбиту Земли считать круговой.**

20 марта в Орле в 19ч36м по московскому времени астрономический азимут Луны составляет 0°. Чему равна ее высота над горизонтом? Параллаксом, наклоном орбиты Луны к эклиптике и уравнением времени пренебречь. Координаты города Орел: 53° с.ш., 36° в.д.

При наблюдении с Земли Марс располагается в западной квадратуре, а комета — в восточной. С Земли комета имеет звездную величину 7m, а с Марса 8m. Каково расстояние от Солнца и Земли до кометы, если известно, что она видна с обеих планет вблизи линии эклиптики? Орбиты Земли и Марса считать круговыми, лежащими в одной плоскости. Поглощением света в атмосферах планет пренебречь.

По условию задачи, все четыре тела (Солнце, Земля, Марс и комета) фактически лежат в плоскости эклиптики. Изобразим их на рисунке. Марс и комета находятся в противоположных квадратурах, и Земля располагается около линии, соединяющей Марс и комету. Определим расстояние между Землей и Марсом:

Предположим, что орбиты Земли (вокруг Солнца) и Луны (вокруг Земли) стали круговыми, при этом их большие полуоси (радиусы) не изменились. Будут ли тогда на Земле наблюдаться полные солнечные затмения?

Космический корабль прошел точку перисатурния над полюсом Сатурна на расстоянии его экваториального радиуса от центра планеты, после чего пролетел сквозь щель Энке (радиус 1.34⋅105 км) в кольцах. Определите расстояние апосатурния этого корабля. Останется ли аппарат искусственным спутником Сатурна?

• 5. Условие. В последнее время в средствах массовой информации много говорится том, что красный сверхгигант Бетельгейзе (α Ориона) в любой момент времени может взорваться, став Сверхновой звездой, которая на земном небе будет сравнима по блеску с Солнцем. Какой на самом деле будет звездная величина в максимуме вспышки Бетельгейзе, если в ближайшее время произойдет ее взрыв? С каким объектом неба будет сравнима по яркости Бетельгейзе в это время?
• 5. Решение. Бетельгейзе является красным сверхгигантом, и его абсолютная звездная величина M составляет около $-5^{\rm m}$ . Если Бетельгейзе взорвется как Сверхновая, его абсолютная звездная величина $M_{\rm S}$ будет не выше $-18^{\rm m}$ . Так как расстояние до Бетельгейзе существенно не изменится, для видимой звездной величины будет справедливо соотношение:

$$m_{\rm S} = m + (M_{\rm S} - M).$$

4. Условие. При наблюдении с Земли угловое расстояние между галилеевым спутником Юпитера и его тенью на поверхности планеты равно видимому экваториальному диаметру Юпитера. Что это за спутник? Орбиты Земли, Юпитера и его спутника считать круговыми.

3. Условие. Представьте, что Солнечная система влетела в очень плотное однородное облако темной пыли. В результате полная Луна в небе Земли стала слабее на $0.2^{\rm m}$ . Перечислите все небесные объекты, которые будут видны на небе Земли невооруженным глазом. Каким (примерно) будет их блеск?

3. Решение. При постоянной плотности частиц пыли в единице объема ослабление света источника (в звездных величинах) пропорционально длине пути от источника света до наблюдателя. В случае наблюдения Луны источником света является Солнце. Расстояние между Землей и Луной пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием от обоих тел до Солнца, поэтому длина пути излучения составляет 1 a.e., а поглощение света в Солнечной системе и окрестностях $-0.2^{\rm m}/{\rm a.e.}$

• 2. Условие. По современным данным, массовая доля кислорода на Солнце составляет 0.8%. На сколько планетных атмосфер типа земной хватило бы солнечного кислорода?

6. Условие. На рисунке показан трек планеты Солнечной системы (положение среди звезд в разные моменты времени). Положения, отмеченные кружками, отстоят друг от друга на 10 дней, даты подписаны через 30 дней. Что это за планета?

6. Решение. Трек показывает видимое перемещение планеты в течение полугода (с марта по август). За это время планета вначале движется в прямом направлении, затем разворачивается и движется попятно, а затем вновь прямо. В середине дуги попятного движения, в мае, планета оказывается на границе созвездий Весов и Скорпиона, противоположно Солнцу (в чем можно убедиться также по координатам, указанным на

• 4. Условие. Опишите вид Фобоса и Деймоса с поверхности Марса для наблюдателя на различных марсианских широтах. В каких пределах изменяется их видимый диаметр и фаза в зависимости от широты? Считать, что спутники обращаются в плоскости экватора планеты.
• 4. Решение. Оба спутника Марса обращаются вокруг него практически в плоскости экватора планеты на небольшом расстоянии от нее. Поэтому вблизи полюсов Марса они не могут быть видны из-за своего суточного параллактического смещения. Для того, чтобы определить, на каких широтах Марса можно увидеть спутник, обратимся к рисунку:

• 2. Условие. Масса атмосферы Венеры составляет $4.8 \cdot 10^{20}$ кг. В ней на каждые 1000 молекул приходится 965 молекул углекислого газа $CO_2$ и 35 молекул азота $N_2$ . 97% массы атмосферы Титана приходится на долю азота и 3% на долю метана $CH_4$ . Атмосферное давление на поверхности Титана в полтора раза превышает атмосферное давление на поверхности Земли. В какой из атмосфер масса азота больше и во сколько раз?
• 2. Решение. Рассчитаем сначала массу азота в атмосфере Венеры. Масса газа может быть выражена через число молекул N, молярную массу этого газа $\mu$ и число Авогадро A следующим образом:

$$m=\frac{N}{4}\mu$$

• 4. Условие. В некотором пункте Земли в ночь на 1 января звездное время совпало с московским летним временем (действовавшим в 2012 году). Какова географическая долгота этого пункта? Уравнением времени пренебречь.
• 4. Решение. За 10 дней до наступления Нового года, 21-22 декабря, происходит зимнее солнцестояние. Прямое восхождение Солнца в это время составляет 18 часов, а звездное время в солнечную полночь 6 часов. Если пренебречь уравнением времени, то каждый день прямое восхождение Солнца увеличивается на 4 минуты. В новогоднюю ночь оно будет равно 18 часов 40 минут. Звездное время в солнечную полночь $S_0$ составит 6 часов 40 минут. Понятия истинного и среднего солнечного времени мы не вводим, так как пренебрегаем уравнением времени, и данные временные шкалы совпадают. Обозначим местное солнечное время в указанном в условии пункте через T. Тогда звездное время будет равно

$$S = S_0 + T$$

• 3. Условие. У некоторой планеты, обращающейся вокруг далекой звезды по круговой орбите, есть спутник, его орбита также круговая. Во время затмений звезды спутником при наблюдении с планеты видимые размеры звезды и спутника совпадают (как у Луны и Солнца на Земле), а когда спутник входит в тень планеты, его угловые размеры совпадают с угловыми размерами тени. Найдите соотношение геометрических размеров планеты и спутника, считая их существенно меньшими их взаимного расстояния, а само расстояние существенно меньшим расстояния до звезды.
• 3. Решение. Изобразим положение планеты и спутника во время затмений центральной звезды и спутника, наблюдаемых с планеты:

• 1. Условие. В некоторой точке Земли звезды Дубге и Мерак (α и β Большой Медведицы) одновременно появились над горизонтом. Чему (примерно) равна широта точки наблюдения?
• 1. Решение. Звезды Дубге и Мерак крайние западные звезды ковша Большой Медведицы. Эти звезды – основа самого известного и легкого способа поиска Полярной звезды, так как линия, проведенная от Мерака к Дубге и продолженная далее, проходит очень близко от Полярной звезды.

Вам предложены фотография (негатив) и «фотометрический срез» диска Луны по диаметру (вдоль линии, показанной на фотографии), одновременно полученные С.А. Коротким в САО РАН незадолго до начала полной фазы лунного затмения 15 июня 2011 года. Для удобства срез представлен в двух масштабах по относительной яркости. Считая, что яркость диска Луны в полутени линейно возрастает от внутренней до внешней границы, оцените звездную величину Луны в тот момент, когда она полностью войдет в тень Земли.

Затменная переменная система ε Возничего состоит из звезды 3m и невидимого компонента, окруженного тонким пылевым диском цилиндрической формы (высота цилиндра существенно меньше его радиуса). Звезда удалена от Солнца на 600 пк. C 17 августа 2009 года до 13 мая 2011 года продолжалось затмение оптической звезды диском. На фотографиях (на обороте) показаны изображения звезды в 2008 году (до затмения), 3 ноября и 3 декабря 2009 года. Изображения получены на основе интерферометрических наблюдений на оптической сети телескопов CHARA (США). На картину наложены положения краев пылевого диска. Угловые единицы по координатным осям – миллисекунды дуги (10–3″). Исходя из этой картины, оцените минимальную массу пылевого диска. Считать, что диск состоит из черных пылинок радиусом 1 мкм и плотностью 1 г/см3 , пылинки задерживают свет по законам геометрической оптики.

Перед Вами звездная карта околополярной области неба со звездами до 4 m. Определите, какие из этих звезд и в какое время в пределах ближайших 10 тысяч лет в прошлом и будущем можно назвать «Полярными»? «Полярной» считается звезда, ближайшая из всех звезд карты к текущему положению Северного полюса мира. Считать величину прецессии и наклона экватора к эклиптике постоянными. Собственными движениями звезд пренебречь.